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der Cocfficient h^ abermals einen nciren Nenner 2 besitzt. Demgemäss erhalten diese Substi- 

 tutionsresultato 1, — ,' — ^, — -, — -, —r als Factor gesondert. Der Gang der Reohnung bedarf 



weiter keiner Erläuterung. Das nächste Folgeglied ist: 



Äo a'-i 



8 



a 



1 



und macht abermals eine Sonderung eines neuen Factors -^ uothweiidig, so dass *$!, ^P', ^./" 



1 1 " /. 



— . muiti- 



2 ^' 



^./', 55./, -^o ausserlialb der Klammern beziehuno'sweise mit 1, — , — , — , 



plicirt erscheinen. In solcher AVeise schreitet die Entwickelung vorwärts, und liefert stets ein 

 neues Glied von x, welches in einer unendlichen Reihe erscheint, und zwar in naclifolgendcr 

 Gestalt: 



X 



2 



+ 



7, 



(i 



8 



a 



ib 



a 



t ^ 



Nun wollen wir noch zuletzt eine der beiden Auflösungen in Betrachtung ziehen, welclien 



die Anfangsglieder 



\ 



/ 



1 . a- , 



V—l.a-i entsprechen, weil sie eine bisher nicht bei'ührte 



Eiirenthümlichkeit vorführen. Die in denselben erscheinende AVurzelOTÖsse V — 1 konmit in 

 beiden vor, und der einzige Unterschied dieser beiden Anfangsglieder liegt nur im Zeichen 

 , — ■ welcher dieser doppeldeutigen Grösse V—1 ertheilt wurde. Dieser Eigentliündichkoit 

 begegnet man bei der Auflösung von ßuchstabengleichungen sehr häufig und ist dadurch in 



den Stand gesetzt, zwei oder mehrere Auflösungen auf ehniial zu entAvickeln. Führt man 

 nämlich die Rechnungen für eines dieser Anfangsglieder, z. 13. für -{~V — 1 . a^ dm-cli, so 

 braucht man in dem erhaltenen Ausdrucke: 



* 



X ^ 



V—1 . a 



\ 



1 . a 



1 



2 



2 



1 . a 



3 



4 * 



nur V — 1 in der zweiten Bedeutung 

 Auflösung: 



V ^1 zu nehmen, um auch allsogleich die andere 



X 



V 



1 .a 



i 



3 



V — 1 . a 



1^ 



2 



2 



zu erhalten, olme die Rechnung neuerdings durchführen 



* * 



zu müssen. Dieser Erscheinung 



■ Ö 



sich mit der Entwickelung 



begegnet man öfters, namentlich dann, wenn die Restimmungsglcichung in h^^ eine binomische 

 Gleichung höheren Grades ist, aber auch in anderen Fällen, wo die höhere Bestimmungs- 

 gleichung in /^o zwar nicht binomisch ist, aber dm^ch AVurzelausziehungen in geschlossener 

 Form aufgelöst werden kann. In all' diesen Fällen kann man 

 eines einzigen dieser Werthe von x begnügen, da in ihm auch alle übrigen endialten 

 sind. Zuletzt wären noch jene Fälle zu erwähnen, in welchen die Bestimmunp-sadeichune* 

 in Jiq vom höheren Grade ist, und nicht in geschlossener Form aufgelöst werden kann. 

 Dieser Fall ereignet sich aber doch nur verhältnissmässig sehr selten, aber Avenn man dem- 

 selben wirklich begegnet, so kann man eben nur angenäherte AVerthe fürÄ^, Ji^^ ä^, finden. 



* • 



Im übrigen bleibt der Gang der Rechnung unverändert. 





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Z Av e i t e s B e i s j) i e 1 



Um au(di den zAveiten Fall durch ein Beispiel zu erläutern, in Avelchem die vollständige 



der Anfangsglieder nicht erfolgt, Avälden 



Trennung der Wurzeln vermittelst der Bestimmung 



wir die Gleichung: 



T — -j- 



M^ W-.^^ ■- ^1^- ^ 



