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Igna 



z II 



eg er. 



auf einmal durch hinläiig'llcli weit fortgesetzte Division von 



^ 



%■' 



oder einzclmveisc auf die 



bekannte Art ableitet. Wir werden daher ^,. , ,. und ^V_l, für einen allö-emeinen Wertli von s 



mit dem (^'-f l)sten Entwickelung*sö"liede 



construlren und das erste Glied des Quotienten 



von -^ zusammenhalten und untersuchen , für welche Werthe von s eine vollkommene Idcn- 





r-\-s 



^ 



r 



tität derselben besteht und für welche nicht. 



Unserer Bezeichnungsweise gemäss bedeutet x^ die bekannte Gliedersumme, x' die 

 Summe der nächstfolgenden s Glieder von x, und ^,.+,, ?ßV+.5 ^ ';•+.■• • die für x^^^ ^^ x,. -\- x' 



aus den Polynomen Pj 



i>*end nach Potenzen von x' a'cordnet, folgende Ausdrücke: 



dx 



— ^, . . - hervorgehenden Substitutionsresultate. Sie sind, aufstei- 



^,4, 



* 



%'■ X 



- %:' x' 



2.5 



- r " X 



'3 



2.3.4 



* 



r 



''' x" 



-P r-\-,-< 



%' 



■P ;■-!-.•,■"■— 



^;' X' 



%■" 



-- %"'x" 



^;"^-' + 



2.a 

 1 



s> 



:7 % 



'"^'x' 



*. 



= ^^:2:'^ 



Da Vorausgesetztermassen die höchsten von Null verschiedenen Glieder der Substitutions- 

 resultate %., ^/, ^/', %'" die Exponenten 5(,, %\.,j 2t"^, 31'",..... tragen, während x vom 



Grade c,,i =2t,,, — 21' ist; so sind die einzelnen Bestandthcilc der Summen in den zweiten 



Theilen dieser Gleichungen Ausdrücke vom Grade: 



% , %: -}- e.+, , 2(;' + 2 e+. , ^,."' 





■+ 



%: 



21 



5t 



// 



// 



, 5t;" + e.+. , 5t;^- + 2 f„ 



+1 ? 



und weil %\, und 21/' für alle über_p und </ liegenden Werthe von r die Exponenten 2(V ^^^id 21/' 

 vorstellen sollen, so muss offenbar in der zweiten horizontalen Eeihe dieser Gradzalilen 21'^, in 

 der dritten aber 2t/' den grössten Werth besitzen. Da nun die Gradzahlen der, ersten Ecihe 

 sich nur durch das Hinzutreten von ^^_^^ und 2^,,^^ von den darunter stehenden der zweiten und 

 dritten Keihe untersclieideUj wodurch das gegenseitige Grössenverhältnlss offenbar nicht geän- 

 dert wird und ferner 



2t 



r 



2t',. + U. 



P 



ist; so sind in der ersten Eeihe die beiden ersten Gradzahlen gleich und grösser als alle nach- 

 folgenden; nach ihnen ist die dritte 2t/'-f-2c^^i die nächst niedrigere; alle übrigen aber 

 besitzen noch viel kleinere Werthe. Es besteht also die Relation: 



k 



48 



2t 



^p ~T ^r-j-l 



21/'+ 2c,._^i >2t/"+ 3f,.^i und die übrigen. 



F 



Nach dieser Eelation wird also das höchste Glied von ^^_^^ nothwendig aus den beiden 



Bestandtlicilen ^,. + ^/^' hervorgcheUj während die Summe aller übrigen, nämlich: 



(49 



%" x 



.'2 



2.5 



^^ 



. X 



1 



2.5.4 



%''^x"-^ 



■*. 



Nichts dazu beizutragen vermag. ■ Allein zufolge der Wahl von x 



f 



erfolgt in einer ge- 



wissen Anzald von Anfane-sö'liedern eine ßeduction auf Null, so zwar, dass 2I„,, emon unter 



b'^ö 



r-\-s 



2t,.=2l'^ + C;.+, liegenden Werth erlangen wird. Es kann daher im Allgemeinen nicht behauptet 



\ 







X 



■ _ .-■ ._-^T ".-^ 



