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Außosurtg.'iinetItodG für algthrahclie Bacltütahenglclchtuigen etc. 



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werden, dass auch % 



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5t"g + 2c^^i ausfallen werdcj sondern der Werth dieses Exponenten 



kann auch gelegentlicli mit 51"^ + 2 c^-i-i zusammenfallen oder darunter liegen. Man Avird hier 

 zwei Falle zu unterscheiden Iiaben: jenen, wo der Exponent des höchsten von Null verschie- 

 denen Gliedes 



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31 



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ist, und den anderen^ wo die entgegengesetzte lielation; 



51 



%: 



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51," + 2 e 



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stattfindet. Gilt das Erstere, so ist auch unmittelbar ersichtlich, dass das höchste Glied von 

 ^^,,j nämlich ^,, , , a^''+^ nur aus den zwei Bestandtheilen ^^ + ^V^' hervorgehen könne und 



dass alle übrigen Bestandtheile (49) nichts dazu beizutragen vermögen. Findet aber die ent- 

 gegengesetzte Eelation Statt, so wird ^^j^^or^'-^' seine constituirendcn Elemente auch aus 

 \%^'x^- und vielleicht auch aus den übrigen nachfolgenden Bestandtheilen ziehen. Die Unter- 

 scheidung dieser beiden Fälle ist von Wichtigkeit, Aveil es davon abhängen wird , ob das (6' + l)ste 



Entwickelungsglied von ^r:^ noch mit 'dem Anfana^sa■liede Z übereinstimmt oder nicht. So 



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lange näznlich die Relation (50) erfüllt ist, wurd es bei der Bestimmung des Anfangsgliedes 



von 





einerlei sein, ob man das erste von ISTull verschiedene Glied von $^ + -^^V^"' t:>der von 



^r^s döi' Division durch das erste Glied von ^V+s oder, was dasselbe ist, durch .^'^a-''^' unter- 

 warft, während beim Stattfinden der entgegengesetzten Relation (51) dies nicht mehr im All- 

 gemeinen behauptet werden darf, weil auch Glieder von 4 W ^''^ i^ die Rechnung eingehen. 

 Bedenkt man noch überdies, dass — 



1 



— (^r + ^V ^0 nach gehöriger Reduction der sich tilgendem 

 Glieder eigentlich der 6'^' Partialrest ist, der sich bei der Division (■ — ^J :"$',. ergibt, und aus 

 dem das näclistfolgende s 4- Iste Glied gezogen wird, so sieht man allsogleich, dass so lange 

 die Relation (50) besteht, die vollkonniiene Lbereinstimmung zwischen den einzehaen Ent- 



wickelungsgliedcrn von ^ und den Anfangsgliedern der Quotienten: 



$' 



^.+ 3 



5p/ ^V+1 ^V+2 ' ^^'.+3 





??7-+/ 



/ 



7 



V 



+"-■+ 



1 



* 



stattfindet, während bei dem Auftreten der entgegengesetzten Relation (51) eine Verschieden- 

 heit in den auf diesen zwei Wegen entnommenen Entwiekelungsgliedern auftaucht. Die beiden 

 Relationen (50) und (51) werden daher die Grenze angeben, bis zu der die Division von 



''- forto'csetzt werden darf. 



spv 



Wir wollen denselben eine andere für die praktisclie AnAvendu]:ig geeignetere Form 

 erthcllcn, indem wir beiderseits die Grösse 31'^, abziehen. Sie verwandeln sich dadurch, wenn 

 man noch überdies dem letzten verlässlichen Gliede den Index r ^ s^ dem darauffolgenden 

 unverlässlichen aber den Index r -!- .v 4- 1 ertheilt, in: 



-ür-i-s—'i 



2t 



r-f-5 



^' 



p 



21 



// 



2i;+2c.+, 



2t/ < 2i;'— 2{; + 2 C.+, 



oder, da die Differenzen ^l^^] 



angeben in: 



(5 



5^ 



o 



5t'^ und 2l^.^,+i — 21'^ eben die Expoiumten C;.+,_i und c,. 



^r+ 



-4-1 



2t;'- 3t, 



/ 





'/ 



2t, 



2 r 



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