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Ignaz Heger. 



fij liiiiy-egciij welclie zwei oder melirere gleiche und kleinste 



machen. Jenen Wertlien von 

 Gradzahlen a + XCo aufweisen, entsprechen eben so viele Glieder des GleichungspolynomeSj 

 welche einen mit dieser niedrigsten Potenz von a beginnenden Ausdruck und daher auch zu 

 dem ersten Güede des Substitutionsresultates einen Bestandtheil liefern. Alle diese Bestand- 

 theile besitzen die Form (58) und reduciren sich bei der Summirung der Ausdrücke auf 

 ein Gliedj welches a in der niedrigsten Potenz und einen Cocfficientcn in Gestalt einer Summe 

 von Gliedern Uli" besitzt und in folgender Form erscheint: 



1 [H ¥] 



avo . 



^0 bezeichnet hier diesen kleinsten AA^erth, der zweien oder mehreren Gradzahlen a f r f o ^'^g^^^ 

 ist, und das Summenzeichen S bezieht sich auf gewisse Combinationen, der Werthe 7/, Xj a, 

 welche jenen kleinsten Gradzahlen yjo^a +rgo zugehören. Hiemit sind also alle zur Bestim- 

 mung von Co '^i^*^l ^h) dienenden Bedingungen bekannt: <f^ ist nämlich so zu wählen, dass 

 z wei oder mehrere Grad zahlen a + xSn gleich und am kleinsten ausfallen. Ist c„ 



•'O & 



bekannt und sind hiemit auch jene Glieder lla^'x^ des Gleichungspolynoms F bezeichnet, 



welchen diese kleinsten Werthe von a 



I'[i7a''x'*] die andere I\IHt'\ durch a 

 Bestimmung Sgl eich ung f ü r 1^, 



rc 



ü 



entsprechen; so lässt sich aus ihrer Summe 



1, X 



li Setzen ableiten, und 



[iih^l 



ist die 



Wir sehen hieraus, dass das gegenwärtige Problem eine grosse Übereinstimmung mit dem 



früher behandelten ausweise. Hier kommt es gleichfalls auf die Ableitung und Vorgleichung 

 der linearen Functionen a +^^o ^^? derselben, die für die absteigende Entwickelung von x in 

 Betraclitung kamen. Ist 1^ bestimmt, so ist die Bestimmungsgleichung für /^o nämlich: 



von einer ähnlichen Gestalt, wie die bei der absteigenden Entwickelung aufgestellte. Der einzige 

 Unterschied besteht darin, dass fo so zu Avählen ist, dass zwei oder mehrere dieser linearen 

 Functionen jetzt gleich und am kleinsten ausfallen, während früher jene <?o in Betrachtung 

 kamen, die zweien oder mehreren Functionen gleiche und grösste Werthe ertheilen. Man hat 

 also auch hier die einem einzelnen Gliede J/a^'x*'' des Gleichungspolynomes P entsprechende 

 lineare Function a + x^o ^m bilden, und dieselben einer eigenen Untersuchung zu unterwerfen. 

 Der Gang dieser Untersuchung wird sich, obwohl von dem für die absteigende Entwickelung 

 gelehrten verschieden , ohne bedeutende Schwierigkeit angeben lassen. 



Wenden wir uns zuerst zu der geometrischen Construction, so ergibt sich den einzelnen 

 linearen Functionen a + X^ entsprechend das bekannte System von geraden Linien. Dieses 

 System ist genau das frühere, imr handelt es sich jetzt um andere Durchschnittspunktc als 

 damals. Gleichwie früher für dieses System ein unendliches Polynom aufgefunden wurde, 

 welches in sich alle oberhalb der Linien des Systems liegenden Punkte vereinigt, eben so 

 besteht hier ein solches unendliche Polygon, welches unterhalb aller verzeichneten Geraden 

 liegt, und in sich alle jene Punkte einschliesst, deren Ordinaten rj kleiner sind als sämmtliche 

 corrcspondirende rj der Geraden. Dieses nach unten gelegene Polygon ist nur nach oben zu 

 begrenzt, nach allen anderen Kichtungen unbegrenzt. Die Begrenzung desselben bilden gewisse 

 Stücke der geraden Linien im Systeme, rmd diese setzen sich zu einer gebrochenen Linie 

 zusammen. Die Eckpunkte dieses Polygons oder dieser gebrochenen Linie sind es, welche 

 die Werthe von Co liefern und um deren Bestimmung es sich eigentlich handelt. Dieses Polygon 



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l 

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