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Ignaz Heger. 



ersclielnenJen Factor h^ angedeutet, dem zwei gleiche Nullwurzcln entspreclicn. 

 glieder sind mit al- verseilen. Nehmen wir das Ihnen entsprechende Co = 

 dnrch den zugehörigen Punkt D In der Zeichnung nur die Glieder: 



^ vor. 



Ihre Anfanu'S- 

 SO findeil wir 



X 



.2 



? 



a 



~li 



welche zwei Wertlio für li liefert, nämlich : 



1 







r 



bezeichnet, und erlialten hieraus die Bestimmungsgleichung : , 







v> 



'f 



\ .= \r--\ 



; 



}i 







|/-i 





■ L 



und so sind auch die Anfanp-Si^-lleder dieser zwei Auflösungen, nämlich : 



x^ — \ 



(J/ j *^0 



/ 



a 



ermittelt. Wir ersehen hieraus, dass die Gleichung (59) vier Auflösungen l)esitzt, wclclien, nach 

 aufstek-enden Potenzen von a entwickelt, die Anfangsglicder : 



1 





X 







2 



1 



1/51 



, Xq 



2 



1-1/5) , 



X 







V- 



tyV m *Äy 







.Y= 



a 



zukommen. 



Wir haben bei der absteigenden Entwickelung von x uns von der geometrischen Constructlon 



befreit, und an ihre Stelle eine einfache analytische Kegel treten lassen. Ein Gleiches wird aucli 

 hier möglich und zweckdienlich sein. Dort haben wir nämlich die Gleichung nach Potenzen 

 von X absteigend geordnet und die mit denselben Potenzen verknüpften Glieder zusam- 

 mengefasst, x^ als Factor gesondert und die damit multiplicirten II a^ in ein Polynom 

 zusammengefasst, in Klammern eingeschlossen imd absteigend nach a geordnet, so dass das 

 Gleichungspolynom F die Gestalt erlangte, wie sie in diesem Beispiele (59) ersichtlich ist. Auf 

 gleiche Weise kann man auch hier vorgehen, nur mit dem Unterschiede, dass es dann zweck- 

 dienlich erscheint, die mit den Potenzen von x multiplicirten Polynome, bestehend aus einer 

 Summe von Gliedern IIa'\ aufstellten d zu ordnen, also der Gleicluam' die Gestalt: 



i 



(61 



(1 + a)x 



4 



X' 



'.+ (-1 



a^) x^ 



(2 



a 



cC' \ X 



a 



a 



2 









 1 





 2 



1 



1 



4 



zu ertheilen. Nun leitet man, wie dort, eine Eeihe von Untersuchungen ein, die mit dem ersten 

 Gliede x^ beginnen, und dann, durch den Gang der Untersuchungen von selbst geleitet, zu den 



späteren Gliedern überspringen. Man bilde daher die Quotienten: 



Die Zähler dieser Brüche sind aus den Exponenten: 11, welche der niedrigsten 

 Potenz von a in den verschiedenen mit x multiplicirten Ausdrücken angehören, durch Sub- 

 tractlon des ersten von allen folgenden abgeleitet, die Nenner aber stellen die im entgegen- 

 gesetzten Sinne genommenen Difi'ercnzen der Exponenten von x, nämlich von: 4 3 2 10 



Q 



mit den übrigen: 



in 



0+3e 



V 



o + 2e, ^, = i + e, ^,- 



Iche die Linien 5y^ ~-^ + 4 1^ 

 1 bildet. Von allen diesen 



Werthen ist der kleinste zu bestimmen (hier c = 0) und als brauchbar zu notiren. Zugleich 

 sind die drei Glieder, nämlich: x^ als das untersuchte, dann die zwei dem Quotienten Null 



W'-^ 



