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Auflosungsvietliode für algehraisclie Buclistalengleicliungen etc. 



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entsprechenden: 0[? und — 

 cienten li^ zu bezeichnen. Nun ist 



x^ behufs der Bildung der Bestimmungsgleichung für den Coeffi- 



x^ das zunächst zu untersuchende Glied, ihm entsprechen 

 die Quotienten: \ --, die auf gleiche Weise aus ~—x^ und den folgenden Glidern: 2ax und 



der kleinste und daher der zweite brauchbare Werth 



für die Bestimmungsgleichung für \. 



a gebildet werden. Von ihnen ist 



a 



^qJ ihm entsprechen die zwei Glieder — x^ und 

 Der Sinn dieser analytischen Regel findet sich in dem Systeme von verzeichneten Geraden 

 in einer populären Weise beleuchtet, denn gerade so müsste man verfahren, um die gebrochene 

 Linie ö CD ^: abzuscheiden, indem man zuerst die Durchschnittspunkte der b mit allen übrigen 

 Linien bestimmt, und unter ihnen den am meisten links gelegenen C erwählt, auf der so 

 ermittelten Geraden e in gleicherweise den am weitesten nach links gelegenen Durchschnitts- 

 punkt D aufsucht und so zur z gelangt, von der man schon im Voraus überzeugt ist, dass sie 

 das rechte Endstück der gebrochenen Linie sei. 



Auch diese Untersuchung gehört dem Gebiete der Ungleichungen an, namentlich 



ist das nach unten gelegene Polygon, um dessen Bestimmung es sich hier handelt, die 

 geometrische Darstellung der Auflösungen eines Systems von Ungleichungen, welche die 

 Gestalt : 



^/o 



a^ x^ 







besitzen, also eines Systems von Ungleichungen, Avelche geradezu die entgegengesetzten Bedin- 

 gungen aussprechen als jene, die bei der absteigenden Entwickelung in Betracht kommen. Die 

 gebrochene Linie, welche die Begrenzung dieses Polygons bildet, enthält alle jene Punkte, 

 deren c und v] diesen Ungleichungen genügen, bis auf eine einzige, die sie zwar nicht, aber 

 dafür die entsprechende Gleichung 7jz= o, j^ x^ erfüllen, imd stellt somit die Grenzwerthe der 

 ersten Ordnung vor. Die Eckpunkte des Polygons aber erfüllen zwei Gleichungen von der 

 Form :)y=:a -f ;f f und alle übrigen Ungleicliungen, und stellen die Grenzwerthe der zweiten 

 Ordnung vor. Auf solche Weise also fällt die Bestimmung der Wertlie von Co zusammen mit 

 der Aufsuchung der 



Ungleichungen mit zwei Unbekannten, welche aus den einzelnen Gliedern Ila^'x^ des 

 Gleichungspolynoms abgeleitet werden, und die Form: yJQ<C(i-\~ x^^ besitzen. Wir glauben 



Grenz wertlie der zAveiten Ordnung zu einem Systeme von 



uns weitere Erläuterungen dieses Verfahrens ersparen zu können, weil die grösste Überein- 

 stimmung mit dem früher und weitläufiger behandelten Probleme besteht und lassen jetzt die 

 allgemeine Eegel zur Bestimmung der Anfangsglicder der aufsteigenden Entwickelung folgen; 

 Avollen aber an einem Beispiele ihre Anwendung zeigen, um dasjenige in's klare Licht zu 

 setzen, was bei der hier beobachteten Kürze vielleicht manclicn Leser noch zweifelhaft 

 erscheinen dürfte. 



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§ 



18. 



Die allgemeine Pegel zur Bestimmung der Anfangsglicder für die aufsteigende Entwicke- 

 lung der Wurzeln ist folgende: Man ordne das Gleichungspolynom in erster Instanz abstei- 

 gend nach Potenzen von x, d. h. man briiige dasselbe auf die Form : 



A^ x'^ -^ A^x''^ A^x^'-\- .... + ^,„ X 



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