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Ignaz Heger. 



wo die Exponenten in derEelation: Xi^X^ 



X': 



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» » 



X,n zu einander stellen, die Polynome 



J.1, ^2, ^3, .... ^^ aber nach Potenzen von a aufsteigend. Nun bilde man, einem jeden 

 Bestandtlieile : A^x^'^ ^2^% ^s^^ • • • • ^m^^^ des Gleicliungspolynomes entsprechend, aus dem 

 Exponenten a, im Anfangsgliede von A und dem Exponenten ]i von x durch ein hier von 

 selbst ersichtliches Verfahren eine lineare Uni^leichun,^': 



^ < ax + X: f , 5y < a, 



Tof , ^<a3 + rac , ^ 



a 



/?^ 



r». c 



/?i 



und suche die Grcnzwcrthe zweiter Ordnung, welche diesem Systeme von linearen Ungleichun- 

 gen mit den zwei Unbekannten c und :y entsprechen, d. h. jene zusammengehörigen Werthe 

 von f und ^., welche diese Ungleichungen strenggenommen nicht mehr erfüllen, indeui 

 sie zwei oder mehrere derselben in identische Gleichungen, alle übrigen aber in iden- 

 tische Ungleichungen verwandeln. Diese seien folgende: 



V 



£ / ^ // ßff> ß (r) 



So ? '^Ü 5 '^0 7 - • • • 'so 



/ // Uf (r) 



Gleichzeitig bezeichnet man für einen jeden solchen Grenzwertli der zweiten Ordnung 

 jene Ungleichungen, die in Gleichungen übergehen, oder vielmehr die ihnen correspondircnden 

 Glieder des Gleichungspolynoms, und erhält dermassen, einem jeden einzelnen Grenzwerthe 

 der zweiten Ordnung entsprechend, eine Summe von Gliedern, die wir hier mit: 



I[Ha'x'] , I[na'x'Y , I[lla'x']" ,.... S[IIa'x'] 



('•) 



symbolisch bezeichnen wollen. Nun substituirt man in eine jede dieser Gliedersummen a:= 1 

 und X = Ä, setzt sie alsdann der Nulle gleich, und erhält so für jeden Grenz werth eine Gleichung 

 mit der Unbekannten h: 



E[H]f] = , S[IIh']'=0 , S[im]" 



, I 



1(. 



) 



0. 



Diese Gleichungen, derEeihe nach einzeln vorgenommen und aufgelöst, liefern jede eine 

 gewisse Anzahl von Werthen für /z, die zu demjenigen AVerthe von ^ passen, w^elcher in dem 

 correspondircnden Grenzwerthe zweiter Ordnung erscheint. Combinirt man nun jeden der 

 Werthe 6 mit den ihm entsprechenden Werthen von Ä, so erhält man eine gewisse Anzahl von 

 Systemen zusammengehöriger Werthe ^^ und h^: 



s 



■■ * 



(«) 



und diese liefern unmittelbar die Anfangsgliedor d(^,r Wurzeln x für ilire aufsteigende l']nt 



Wickelung: 



^ ' 



L'a^^' , hj'a^^" , Va^»"',..-. h^^'^Ui^^ 



e,(*') 







Ihre Anzahl s ist meistentheils grösser, als jene r der Grenzwerthe zweiter Ordnung und 

 bei ganzen und rationalen Gleichungen in der ßcgel gleicli der Gradzahl derselben. 



Es ist jetzt noch übrig, anzugeben, in w:elchcr Weise die Auflösung des Systems von 

 Ungleichungen : 



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