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Ignaz Heger. 



ersfo QunfLoiitcnroilio 



3 



1 



3 



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- unter Ihnen Lst 



3 

 1 



— 3 der kleinste, und liefert: 





3: 



/weite Quoticntenrcilic: 







4 



untei" diesen ist - 



- der kleinste, und liefert: c 



4 ' 



*0 



1 

 4 



Dem Wertlie : c 







3 entspreelien die Glieder: 



und die Bestimmungsgleieliuny: 

 diese liefert: 



und das Anfano'si'-lied: 



a X \ oax 



h" -'r- 3 ll 



ll 







X 







r 



3 



3 







a 



3 •> 



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dem Wertlie: | 



ii 



- entsprechen die (Jiieder: 



und die BestimniungsgleicJiung 



diese liefert: 



3 ax' 

 3A 



ö^fe 



h 



u 



uJid das AnfanP'SP'lied in vier verschiedenen Formen: x 







4 ■ 



3 





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0; 



1 



V^^^ 



a 



II, Bestimmung der Folgeglieder. 



19. 



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Wenn schon die Bestimmung der Anfangsglieder von x für die aufsteigende Entwickelungs- 

 form eine grosse Ähnlichkeit besitzt mit dem bei der absteigenden Entwickelung zum 

 gleichen Zwecke einzuleitenden Verfahren; so geht diese Ähnlichkeit bei der Bestimmung der 

 Folgcglicder in eine vollkommene Übereinstimmung über. Man hat genau dieselben Schritte, 

 wie bei der absteigenden Entwickelungsform zu machen; und ist man gar bei der vollständigen 

 Isolirung der AVurzel angelangt, so besteht der einzige Unterschied nur noch darin, dass die 

 vorliegenden Substitutionsrcsultate, welche bei Entwickelung der Folgeglieder in die Rechnung 

 eingehen, aufsteigend geordnet sind; im Eechnungsverfcihren selbst herrscht nicht der 

 eringste Unterschied. 



Beginnen wir mit dem gewöhnlichsten Falle, demjenigen nämlich, wo das gewonnene 

 Anfangsglicd x^^ = 



Äo a^" nur einer einzigen AVurzel zukommt, d. h. setzen wir voraus, dass 



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und I' [^ i/Ä/~^] von Null verschieden, also h^^ eine einfache Wurzel der Bestimmungsgleichung 

 I[IIh''] =zz gewesen sei, und versuchen wir jetzt, das Folgeglied Ji^a^' dermassen zu bestim- 

 men, dass bei der Substitution von x = h^cfi -f- Aj.a^' die Ecduction auf Null im Substitutions- 

 rcsultate ^ auch bei der nächstfolgenden Potenz von a erfolge, so zwar, dass nicht nur die 



Glieder mit der niedrigsten, sondern auch jene mit der nächst höheren Potenz sich tilgen. 

 Man hat: 



K V o 



