Auflosungsmetliode für algehrcusclie BuclistabeMgleiclmngen cdc- 



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Xlir'h-^a^''''^'-'^'' + 



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Hier besitzen die aufgescliriebeiien beiden Glieder wegen des Stattfindens der Kelation 

 Ci die beiden niedrigsten Potenzen von a, alle übrigen^ liier nicht aufgcfüLrten aber 

 sämnitlicli Iiüliere Potenzen. Jedes einzelne Glied //a'^ :r^ des Gleiclmngspolynomes P liefert 

 demnach einen aufsteigend geordneten Ausdruck, der, in seinen beideji ersten Gliedern ent- 

 wickelt, die Form besitzt: 



Q 



II 



a' ;c' 



Illi^' a""^''^ 



l Uli,'-' Ih a^^'^'^-'^^^^ 



und durch Summirung aller dieser A^erschicdcnen Ausdrücke, ausgedehnt auf alle Glieder 



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les GleicluingspolynomeSj gelangt man zum Substitutionsresultatc ^^. Das erste , mit dei 

 niedrigsten Potenz von a versehene Glied des geordneten Substitutionsresultates ist einer 

 friilieren Untersuchung und Bezeichnungsweise zufolge: 





63 



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2'[i//Ca"+^'''"] 



0. 



Wir gehen nun daran, das nächst niedrigere, zweite Glied zu bilden. Vor allem ist eiJ 

 leuchtend, dass, dem zweiten aufgeführten Gliede 



I- 



(Gl) 



X Ilh'^' hl a"+*'-'«--'«^" 



entsprechciif], slcli beim Summiren eine Gruppe 



Ü5 



I [x III 



ü^' h, a»+^-^""-'"+f.] 









ergeben wird, correspondircnd allen jenen Gliedern des Glcichungspolynomes, welche bei der 

 Bestimmung des Exponenten |^^ notirt wurden und auf Avelche sich das Summenzeichen J, einer 

 schon öfter gebrauchten Bezeichnungsweise zufolge, erstreckt. Man bemerkt mit leichter Mühe, 

 dass der Factor li^ct'^'''^^' allen diesen Gliedern gemeinschaftlich anhangt, mui dass sie noch 



in allen Gliedern, auf 

 einerlei und kleinsten Zalilwerth rj^^ hat. Es gelit daraus 



xc 



überdies alle mit derselben Potenz von a verselum sind, weil a 



die sich die Summirung erstreckt, 



hervor, dass sich alle Glieder dieser Gruppe durch Ileduction auf ein einziges zusannnen- 



zichen lassen, von der Form: 



•t 



wo V)'^ und Wo Aie. Bedeutungen liaben :' 



^oK'^^'"-'^ 



G 



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■§o' 



i[xJii/r'] 



(68) 



%: 







^JO 



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unter y^^ den kleinsten AVerth von a + ^ Co verstanden. Diese Gruppe (65) liefert also ein von 



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Null verschiedenes Glied, so lange Ji^ eine einfache AVurzel der Bestimmungsgleichung (63) ist. 

 Ausser den hier betrachteten Gliedern, welche durch die Summirung 2' erhalten wurden, wären 

 noch jene übrigen zusammenzufassen, welche deiijein'gen Gliedern des Gleichungspolynomes 

 entsprechen, die ausser dem Bereiche des Summenzeichens fliegen, d.h. die grössere, rJ^^ über- 

 steigende Werthe von a -h ?: f o liefern, und die wir, um uns kürzer ausdrücken zu können, 

 unter dem Summenzeichen ® vereiingt denken wollen. Es ist aber klar vor Au.o:en, dass alle 



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