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Ignaz Heger, 



llx{x—l) - ■ • (X'— m+2)/IV— +^J 



hingegen ist 



y 



on Null verscliieden. 



I[xix—l) . . . (:c— m+l)//V-] 



0; 



Substltuircn wir anstatt x in das Gleichungspolynom P — S [11 cf x'] den Ausdruck: 



76) 



X 



X 



ü 



X 



h^a^' + Ä^a-' 



wobei ^0 ^^^"^d Co t^'ben jene speciellen Wcrthe besitzen^ die bei der Bestimmung des Anfangs- 

 o-liedes dafür aufgefunden worden, x' aber eine aufsteigend geordnete Ixeiho bedeutet^ begin- 

 nend mit dem Gliede h^ a^', in welchem h^ und c^ noch unbestimmt gelassen sind; so erliält man: 



I 



(77) 



X 



X 







+ xXq ^x 



2 I X'o «A^ 



-I- 





weil zufolge der Ilelation c^ 



Ausdruck gewonnen wird. Mau findet ferner: 



;fi nur bei dieser Eutwickelungsweise ein anfsteigeiid geordneter 



i 



P 



S [Ha' X'] = 8 [IIa' X,'] + S [x IIa' x,'~'] x -\-\S[x{x-l) Ha' x,'-'] x' 



+ ITT: 



1 ' 



(m-l) 



TMr{x 



1 



'x—m + 2) //«".x/-'»+'] Jc""-' + 



1 . . . . lil 



S\x(x—l)-- 



r — m+ l)II(fX(^^' 



m 



]x""-^ 



und hat jetzt bei unbestimmt gelassenen x-^ und c^ die Ileductionen so weit wie möglicli durch- 

 zuführen und die mit den niedriö:sten Potenzen von a versehenen Glieder zu bestimmen. Vor- 



b 



erst lassen sich die Summen S in zwei Theile zerlegen: I und @j wo in I die mit dem klehisten 

 Wcrthe von a + ;c ?o versehenen Glieder, in @ aber alle übrigen zusammengefasst erscheinen ; 

 ferner ist das erste Glied li^a^' von x jedenfalls mit der niedrigsten Potenz von a versehen, so 

 zwar, dass man, x' durch li^a^' ersetzend, wohl eine grosse Anzahl von Gliedern Avird wcg- 

 o-elassen haben, aber durchaus nur solche, die die niedrio-ste Potenz von a sicherlich nicht 

 besitzen. Man erhält dcrmassen verfahrend: 



f 

 ^ 



I 



j 



2'[//V • «"+'''"] + ^1«^' • ^[rHhr' •«" 



^Co— ?o 



] 4- r K cr^' .I[x (X— 1 ) II/'o'~" ■ «''+'=" "'"] 



4 « 





1) . 



J-— m + 2) IIh,'-'"+' . a'^'^"- 



711 



->)?„] ^ 



1 . . . ?ra 



I[x{x—l)- ■ ■ (r— m+l)7/V-'".a"+'''°"^'"^"] + . . . . 



a 



+ e . [ii/^o 



1 ^L- __. 



' 1 . . . (m — 1) 



+ r — :;®[^ 



1. » 4 « 



X ^,a+E?o 



] 



Ä, a^^ . ® [;f . 7/Äo'" ' ■ 



a 



^1+1" 00— Co 



] 



^/Va-^©[y(r— 1 



j,.(j;_„l) . . . (x—m + 2) IIk,''^"'+\a'+''^"-^"'^''>^<'] + 



W 



:^-i) 



. r 



m + 1) 7/Ä/-'" . a"+^ fo-'-'f» 



] + 



77/*„'^-- . a'+'^''^--^o 







] 







f 



^ 

 ^ 





In Fo]<'''e der Gleichungen (74), (75) verschwinden alle mit 2' bezeichneten Summen unter 

 den hier aufa*eführten, mit Ausnahme der letzten, die jedenfalLs einen von Null verschiedenen 

 AVertli erlangt, den wir einer früheren Bezeichnungs weise gemäss mit .f)^^'"^ a^'"^"'^ andeuten 



wollen, wobei 2lo^"''' 



V 







771 ^r. ist. Die mit @ bezeichneten Summen hingegen sind im 



