AufloöWigsineiJioJe für algehrahclie Jiuclistahen gleich angen ete 



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Allgemeinen von Xnll verscliicden und zwar selbst wieder Polynome, in welchen a erscheint. 

 Die ersten, mit der niedrigsten Potenz von a versehenen Glieder derselben lassen sich vermit- 

 telst directer Substitution finden: wir wollen sie für die m ersten mit: 



^&ü^^^" , ^Pü'^^^"^^' j ^^'^^ 



% 







j i 



k 4 



Ä 



'c-'U 



r™-])^V''-'' 



bezeichnen; die letzte fallt von selbst aas dem Bereiche jeder ferncj'cn Betrachtung, wie allso- 

 gleich gezeigt werden soll. 

 Es ist nämlich hier: 



I 



51 



Ü 



^0 ? 5Io' 



7j 



u 









m 



l)?o 



weil in den Summen ® die mit dem kleinsten Werthe von a + ;i: Co versehenen Glieder nicht 

 erscheinen. Die letzte der aufgeschriebenen Summen S ist demnach jedenfalls mit einer höheren 

 Potenz von a versehen, als die letzte Summe X Alle LLbrigen hier nicht aufgefülirten Be- 

 stanciglieder fallen, wie eine leichte Überlegung lehrt, von selbst weg, so lange 



^{x{ji—\ 



r — m -^ 1 



Ilh '^"^ 



'0 



]C6''' 



ö" 



^n^i 







^^p 



u 



im) ^%^"'> 



i 



I 



i 



7 





1 



einen von Null verschiedenen Werfch besitzt. 



Wir schliessen hieraus, dass für alle möglichen Werthe von c^, wenn sie nur die Delation 

 Ci>Co erfüllen, das erste, mit der niedrigsten Potenz voii a versehene Glied des Substitutions- 

 resultates P sich nur aus einem oder aus mehreren der folgenden zusammensetzen könne: 



^,r^>,Ä,7^;..^''o+^-S^VA5;'a\" 



H-2fi 



1 - . , [7n~l) 



Ä/"-' ''gj'"^'^ ßSro(™-')+('«-i)?, , 



1 - . . ??z 



h,''"'§)o^"'ht%.>^"'^^"'^i. 



Hier liegen nun die für Ci und k^ bestellenden Bedingungen klar vor Augen: ^i ist näm- 

 lich dermassen zu wählen, dass unter diesen Gliedei'n mindestens zwei oder mehrere die 



r 



niedrigste Potenz von a aufweisen, also ist ihm ein Grenzwcrth zweiter Ordnung für das 

 System von Ungleichungen : 



5t 







^1 





l)s^ 



L 



ZU ertlicilcn. Man kann solcher brauchbaren Werthe für f^ höchstens m und muss mindestens 

 Eiium finden. Die Bestimmung der zugehörigen h^ erfolgt durch Auflösen der entsprechenden 

 Gleichun<'-cn. Im Ganzen ergeben sich in der Eegel auf diesem AVege m verschiedene Folge- 

 lieder Ä.i a^'j deren jedes einer einzigen und bestimmten Auflösung x zukommt; bisweilen 

 finden sich aber wiederholte Wurzelwerthe ä^ vor und die Anzahl der von einander verschie- 

 denen Folgeglieder h^ a^' ist dann kleiner als vi. 



Das Verfahren, welches zu den Folgegliedern //^ er' führt, wenn A^ eine wiederliolte 

 Wurzel der Bestimuujngsgleichung war, ist daher im Wesentlichen folgendes: Man substi- 



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