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AuflösiingsinetitoJe für algehraisclie Bucli-sfMbenglelclmngen etc. 



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Lescliränkte Anzahl von Gliedern, p + \ an der Zalil , die mögliclierwcise einzeln oder zu 

 mehreren, je nach dem specicllen Wertlie von ^,.^^ das; erste mit der niedrigsten Potenz von a 

 versehene Glied zusammensetzen können, 



r 



Dieselben besitzen A,_^, a--+i in verschiedenen Potenzen von der 0'^" bis p'"" und sind 

 namentlich folgende: 





Ä'^7-+] 



1 .5 



^;: a5r%.+2e.+i . 



hr-^W- 



1 . . . . (p 



^. 



(/'-1) „"iiA 



a 



■5 



3 



1 . . . ;^ 



.6 (^')(2^^"'''^)+;p?r4-i 



^)+(i^-i)e.+i, 





wo 



die "■cbrauclitei) Bezciclmuno-eu die bekannten Bedeutungen haben 



Zur ]]estimmung' von 



c,,_(.i wendet man sicli nun zAun Systeme von Cngleicliungen 





'^/'^ 



2t. 



5i: 



+ 



% 



ff 



r+1 



2 c,.4 , 



-I ' 



5^ 







i 



7 



■^;--|-l 



und findet als GrenzAverthe zweiter Ordnung lauter brauclibare Wcrthc für diese Grösse. Für 

 jeden solchen AVerth von f,.^, besteht eine entsprechende Gleichung in ä,._^j meist höheren 

 Grades, deren von Null verschiedene AVurzcln die verlangten Werthc darstellen. 



Dies ist im Wesentlichen der Gang nnd das Ergebniss der naclifolgenden üntersu(dumgen. 



- X der in ent- 



Substituiren wir in das Gleichungspolynom P anstatt x den Ausdruck x 

 vfickeltcr Form in (80) ersichtlich ist, so erhält man: 



(82 



]' 



S[Ua'x;] + x\ S[rna'xr'] 



T ^ [^' (^ 



1)11 a'x;-'^] 



X 



•>' 



l--i 



s[x{x—i) . . . [x-~p^i)na'xr'] + 



Setzen wii- voraus, dass in den hier erscheinenden Sunnnen, welche die für x^=x^ aus den 



Polynomen: 



ii 



dos dx^ 



I. 



VF 



dx^ 



•) 



liervor^^ehcnden Substitutionsresultate, also nacii Potenzen von a aufsteigend geordnete Polynome 

 darstellen, die von Null verschiedenen ersten, also mit der niedrigsten Potenz von a versehenen 

 Glieder bezüo-Hch mit: 



.f),a^f'-,4\^-A',iV'«-^*^", ^/r/^^^^^ 



bezeiclmet werden, nnd bedenkt man noch überdies, dass h,^^ a}''"^' das erste Glied von x' ist, so 

 findet man als erste und niedrigste Glieder der einzelnen Bestandtheilc in (82): 



[^ 



) o 



O 



^y^r^ l^^^^S^; «?(/+?,.+. , A^„_^, Sx' «*'•"+=-+' 



? 





Eine weitere Eetluction im niedrigsten Gliede durch entsprecliende Walil von 





Avjr( 



ird 



erfolgen, Avenn unter den Exponenten dieser Glieder: 



' ii 



Doiikächril'tuii iX\:,v mutlitnu-naturw, Cl- XII. Dd. Abluuidl. v. Nichtmitgl- 



n;i 



