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Ignaz Heger, . 



(84) 







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zwei oder mclirere gleich und am kleinsten aiisfixUen, oder mit anderen ^V^orteu, Avenn c^_,_i 

 glcicli einem Grenzwertlie der zweiten Ordnung für das System von Ungleichungen: 



(85 





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und noch überdies der Bedingung c,.^i > C;. entsprecliend gewählt wird. 



Wir können zwar jetzt nocli nicht beweiscnj dass wenn li^ eine _^>-mal wiederholte Wurzel 

 seiner Bestimmungsgleichung war, die Gruppe der J9 + 1 ersten dieser Ungleichungen v/irk- 

 llcl) solche über f^ liegende Grenzwcrthe für c,.+i liefern werde, wollen aber iadess dies als 

 walir annehmen j den Beweis aber später folgen lassen. 



Wir nehmen also an, dass das System von Ungleicliungen^ 



1 an der Zalil: 



(86) 



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lauter Grenzwerthe liefere, die über ^.,. fallen. Das System (85) ist aufsteigend nacli doji Coeffi- 

 cienten von c,.+i geordnet. Geht man bei der Bestimmung der Grenzwerthe in dieser Eeihcn- 

 folge vor, indem man mit der ersten Ungleichung beginnt und auf die späteren übei-gclit, so 

 erhält man zuerst den allcrgrössten Grenz wcrth und hierauf die nächst niedrigeren. Es ist 

 hieraus ersichtlicli, dass, wenn es überhaupt solche über 1.. liegende Grenzwerthe gibt, sie nur 

 aus einer Gruppe der ersten Ungleichungen hervorgehen können. Ob aber solche über c,. 



liegende Grenzwerthe bestehen, d. h. ob zu den Gliedersmnmen x^ wirklich jedesmal ein Folge- 



glied h^j^^a^""^^ gefunden werden könne und dass namentlich die Gruppe (86) der ersten 

 Ungleichungen p -\~ 1 an der Zahl nur lauter solche liefere, muss vor dei* Hand nocli ah 

 zweifelhaft angenommen werden; den Beweis, dass dies wirklich stattfinde, werden wir, 

 bereits erwähnt, später folgen lassen. 



Denken wir uns nun unter c,.^i einen bestimmten jener über c,. liegenden Grenzwerthe der 



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zweiten Ordnung für das System (85) oder (8G), ferner unter 



(87) 



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51/''+ !?e+i= = 5(/*+H(7 + .s-),%+. 



diejenigen Gleichungen, in welche sich die entsprechenden Ungleichungen verwandeln, wobei 

 also der Natur der Sache nach q -]- '">'</? ausfällt, so ist hicmlt eine Reihe von Grliedcrn der in 

 (83) aufgeführten bezeichnet; 



(88) 



Ar+J? 



1 . . . 2 



^i'l) cSril)+q^r^l 



''^''^' ^, (.+« 



1 . . . . (§' + s 



a 



5frC'/+*Hfe + 5)|.+ l 



welche alle dieselbe und niedrigste Potenz a^i 

 einziges zusammenziehen lassen: 



1 enthalten und bei der Summirung sich in ein 



