

* 



Aitflosungsmethodeßir algehraisclie BacltdaLengleickungen etc. 



20 







m 



Man soll nun unter ihnen die kleinsten AVerthe ermitteln. AVir liaben )y,+i den kleinsten 

 ZaLlwerth genannt, der für den speciellcn Wertli von ^.^.^^ unter den linearen Funetionen des 



ersiclitlielien Wertli besitzt. Da nun q ^ s 



erscheinen, woLei :y,._j_i den in (81 



Sy Sternes (ßc 



einen jedenfalls t übersteigenden oder mindestens ihm gleichkommenden Werth hat, so sind 



für (98 



4 « 



für 



99) . . 



für (100 





* t 



■4-1 



7r+i -Sr+1 



für (101) 57,+, — (V- 



für (102)_ .... y]r-\-i — t^r+i 



De 



r+l 



die kleinsten dort erscheinenden Zahlwerthe. Das mit der niedrigsten Potenz von a versehene 



Glied in den für x 



x^ -^ Ji,,i a^'+' aus 



P 



dP d^F 

 dx dx^ 



* • * t 



J 



dt-^P dtp 

 dxt-'^ ' dxi 



hervoro-elienden Substitutionsresultaten besitzt demnach, vor der Ausführung der durch eine 

 speciellc Wald von k,^, möglichen Ecductionen, die Form: 



P 



dP 



dx 



r73P 



d^ 



kr+if^ril) 



1 .. 



7 



hr-\-i'^~^^7- 





1 . . . 



(?-2) 



+ 



+ 



+ 



4 — 1 ay/'-\-^ 



+ 



1 . . . {q + s — 



«'/'-+ 1 



_L _— \aVr-\-i 



?7-+l 



i)£ 



^^r+1 _^ 



d/-n' 



dxt-^ 



■ ■ ■ (!7-''+l) 



/6'+r/-^-& 



dx^ Li... 



;■ 



(!Z--0 



+ 





a'?'-+i-(''— 0-^-+i 4- 



1 . . . (74-0 — ;') 



ß,7??-+1-/lr+l 



Zufolge der Gleichungen (91) verschwinden aber alle diese Glieder mit Ausnahme des 

 letzten, und die Substitutionsresultate 



p, 



dP d^P 



dx ' dx^^ ' 



t C 



dtp 



dxt 



4 



1 

 I 



höheren Potenz von a. Bezeichnet man einer öfter 

 gebrauchten Bezeichnungsweisc gemäss die ersten von Null verschiedenen Glieder der für 



beginnen daher mit einer anderen, 



dP 





dt-n' d'P 



X 



X 



r-\-l 



j^iig p in Z-L I :— hervorgehenden und vollkommen geordneten Sub- 



' ^ dx "^ dx- '■ ' d.c^—^ dxt 



stitutionsresultate mit: 



^„^.,a5i'-+- , *'„+. «5f''-+. , ^",.^,a^"^+^ , ^;-^'a^S'' , |,(0. 



««'.'I. 



so bestehen die Relationen 



10;'^ 



^ 





21 



'/ 



7-+1 







1 



^ 



