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Ignaz Heg er. 



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Da nun 91'^ -f 2c^_^i einen vollkommen bestimmten Zalilwerth hat, während die Expo- 

 nenten 21 mit ihrem Index fortwährend waehsen, so wird man, weil gemäss den Relationen (126 



120 



91 



21 



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ist, beim Übergänge von 2(,. zu 2l,._|_j, 91^+2? endlich zu zwei Exponenten 2I,._^, 



gelangen, die in folgender Relation zu 2(/ + 2 c,._^i stehen: 



(130) 



' 9l^^,_i <i^<^ + ^ v+.i^^r+. • 



Es ist dann aucl 



, und 2t, 



tri« ■ 



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■ ■ h 



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F + 

 '1 



h 4 



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F rib 4 



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131 



51 



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51. 



r+2 



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51 



r + s — 1 



51" + 



9 



Sr-f] 



%-,. 



^ r * 



A.US dieser Relation in Verbindung mit dem eben früher Bewiesenen folgt, dass die ersten 



Glieder von 

 132 

 133) 

 134) 

 (135) 



%^2 



^ 



1 



-3 



und sp 





/^-^^a'^+H 



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/^.+ 3 «•'■+='] 



V^ 



136) 



^ 



r+E — 1 



^7 



^,. + W [Ä,+i «'*'■+* + K+, «'^+'^ + /^.+.^, «'■'■+'-'] 



-1 



dieselben sind, während die ersten Glieder von 



(137) 



% 



+s 



und sp 



%: [h,.+^ «"'■+' + Ä,.+, af"+^ 



-L 7/,,^, «- + .'] 



1 11 



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differiren. Dividirt man diese Ausdrücke oder vielmehr nur ihre ersten Glieder durch das mit 



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entgegengesetzten Zeichen genommene unveränderliche Anfangsglied von ■^' nämlich durcli 





4# 



^', a^'^'^ so* ist wieder dasErgebnise dieser Division einerlei bei den links und den rechts stehen- 



den i 



;Vusdriickcn in (132), (133), (134), (135), (136), different aber bei den beiden Aus- 



drücken (1/51). Die links stellenden Ausdrücke liefern aber bei dieser Division der Eeihe iiach 



die Entwickelungsglieder von x : 





• • • fC^, 



-f. 



a^'-+'' 







^;!^ 



' ^4 



ii^ 



""k^ 



■^4 



h- 



b ,| 



^ h , 



und folglich thun dies auch die rechts stehenden Ausdrücke mit Ausnahme des letzten (137). 

 ]Man überzeuo-t sich aber selir leicht, dass die rechts stehenden Ausdrücke p-ei^adezu die Theii- 



reste vorstellen, wie sie sich bei der DlAasion voji 



Beweis ö'eführt, dass die bis inclusive zum Gliede h 



—^ ergeben und hiemit ist also der 

 ,,,a^'"^' forto'esetzte Division von — --^ 



lauter verlässllche Glieder von x liefert, während schon das nächste Glied unrichtig Aväre. Es 

 ist auch durch die Relation (130) die Grenze, bis zu der die Division fortgesetzt werden darf, 

 i'enau bezeichnet. Man kann dieselbe auf eine andere Gestalt bringe]i, indem man allerseits 



21', abzieht und sich erinnert, dass 91 



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f, , , und 2(, , ,, 



21' 



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c,.+,,_^] ist, w^odurcli 



sie sich in die: 





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51 



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X + 2 c,. 





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verwandeltj die mit dor anfangs aiifgcffihrten (111) identJsr-h ist. 



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