über die Bichtiing der Ilaare am menschlichen Körper 



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sein und die Masse der radll vectores der Spirale werden eine geomctrisclie Reibe bilden, 

 wäbrend die Winkeb nutcr welcbcn die radll vectores und die Spirale einander sebneiden. stets 

 gleich bleiben; mitbin wird die Spirale, in welcher die Ilaare eingepflanzt sind, eine 

 lo o-aritbmiscbe sein. Die fernere Eigenscbaft der logaritbmiscbcn Spirale, dass sie nie den 

 Mittelpunkt vollkommen erreicbt, ist ebenfalls vorbanden, denn ich babe schon in der Bescbrei- 

 bung der Haarwirbel darauf aufmerksam gemacht, dass die Spirallinien der Haarwirbel nicht 

 vom Mittelpunkte, sondern von einer krummen, oft cr^ förmig gestalteten Linie in der Nähe 

 oder um denselben beginnen. Eben so wird das günstigste Stellungsverhähniss für die Ilaare 

 dann stattfinden, wenn die Divergenz ein Kettenbruch von derselben Form wie bei der Blattrosette 

 ist. Eine Arbeit die hier zu machen wäre, bestünde nun darin, die Entfernung der Haare in 



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den Haarwirbeln sowohl bei erwachsenen Menschen und Thicren, als auch bei Embryonen zur 

 Zeit der Bildungsperiode der Haarwirbel zu messen^ die Zahlenwerthe zu finden und die Reiben 

 der Divergenzen zu bestimmen, wie es in der Botanik bereits gesclichen ist. Die Erfahrung, 

 dass nur Spiralen mit gewissen bestimmten Divergenz en in der Natur vorkommen, 

 Avird sich bei den Haarwirbeln ebenfalls bestätigen. 



Auch das, was unter D für den Stengel der einen beliebigen Rotationskörper darstellt, 

 von Ohlert deducirt wird, und Avas er für den besonderen Fall, dass der Rotationskörper eine 

 Kuo-el ist, findet, lässt sich auf den Haarwirbel am Scheitel anwenden, wenn man die gewölbte 

 Fläche des SchädeJgewölbes der gekrümmten Fläche eines Rotationskörpers oder einer Halb- 



kua'el aleich setzt. 



Er sagt (368), dass, auch wenn der Stengel ein Rotationskörper ist, „die Divergenzen 



derauf einander folgenden Blätter, welche durch die Wiiikel gemessen werden, welche die 

 durch dieselben o-elco^ten Meridian-Ebenen mit einander machen, einander gleich sein 



müssen. 



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DerAscensions-Winkel derSpiralen auf der Oberfläche der Rotationskörper 

 wird AYährend ihres Verlaufes ein unveränderlicher sein. Ohlert deducirt nun eine 

 Formel für den Fall, dass der Rotationskörper eine Kugel ist, und sagt (371) : „Die Curve 

 nähert sich also den Polen, oline sie jemals zu erreichen, welche Eigenychaft der 

 Curve der Blattinsertionen in der Xatur ihre vollkommene Bestätigung findet." Seine mathema- 

 tische Deduction für den kugelförmigen Stengel bcschliesst er mit nachfolgenden Worten (379): 

 Man erhält also auch beim kugelförmigen Stengel dieselben Divergenzen als die günstigsten, 

 dem aufgestellten Principe entsprechenden, Avie bei den vorher behandelten Stengelformen." 



Yon den Gesetzen der ungleichmässigen Blattvertheilung, die Ohlert aufstellt, können 

 cinio-e aup-ewcndet werden, um die Haarstellung in den verscliiedenen Ablenkungen der Haar- 

 wirbelausströmungcn zu erklären. Eine regelmässige Ausbildung der Wirbelwindungen kommt, 

 wie aus meiner Beschreibung der verschiedenen Haarwirbel zu entnehmen ist, nur ni einem 

 geringen Umfange des Wirbelcentrums vor, weil die regelmässig gekrümmte Fläche, auf 

 welcher sich die Wirbel ausbilden, klein ist, und weil dieselbe sich so bald ändert, desshalb 

 werden auf der vielgestaltigen Oberfläche des menschlichen Körpeiv^ und der der Thiere mehr 

 Modificationen in den Ablenkungen der Ilaarwirbelspiralen vorkommen als bei den Pflanzen. 



Ohlert sao-t (Bd. 95, S. 139): „Selten herrscht in allen Theilen einer Pflanze 



dieselbe Divergenz, was als eine notliwendigc Folge der verschiedenen Gestaltung des 

 Stengels in seinen Theilen anzusehen ist. Die HerrenBraun und Schimper haben durch 

 Beobachtungen liierüber folgende Gesetze gefunden: Bei sich ändernder Divergenz 

 aehen meistens die auf einan d crf o 1 o- en d en Glieder einerReihe in einander 



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