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AIIFLÖSUNGSMETHODE 



FÜR 



ALCtEBRÄISCHE BUCHSTABENGLEICHÜN6EN 



MIT EINEE EINZIGEN MABnÄNGIGEN BUCHSTABENGEÖSSE. 



YON 



Du. IGNAZ HEGER 



DTlU i GafeP. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWlSSENSCIlArTLICHEN CLASSE AM 26. JUNI 1856. 



Untersuchungen über die ITnstätigkeit der Genüge leistenden Functionen. 



I. Bestimmung jener speciellen Wertlie a, für welche die Entwictelung der Wurzeln 

 in Form einer nacli Potenzen von a — a aufsteigend geordneten ReiLe vermittelst der 



Mac-Laurin'sclien Formel nicht bewerkstelligt werden kann. 



§• 1- 



JOekanntlicIi lässt sich jede Function einer einzigen Variablen a in eine Eeilie entwiclicln 



von der folgenden Gestalt: 



1 



/(« 



a 



f 



a 



a 



«) + t/" («) • ' « 



a 



* * 



Diese Reihe ist unter dem Namen der Mac-Eaurin'schen bekannt. Sie bildet ein sehr 

 wirksames Mittel, um beliebige explicite oder implicitc Functionen darzustellen. Sie kann 

 auch dazu verwendet werden, die Wurzeln einer liöheren algebraischen Bachstabengleichiinc: 

 zu entwickeln. Der hierbei einzuschlagende Weg wäre folgender: 



P 







sei die gegebene Gleichung, in der die zwei Buchstabcngrössen x und a erscheinen, also P 

 eine Function dieser zwei Grössen. Man denke sich nun anstatt x die Genüge leistende Func- 

 tion (p{a^ substituirt und dadurch Pin eine Function der einzigen Grösse a verwandelt, die 

 jedoch identisch Null ist; so ist es verstattet, P beliebig oft nach der Grösse a zu diffe- 

 rentiiren und auf solche Weise eine beliebige Anzahl neuer, gleichfalls identisclier Gleichungen 



L-H* 



T_ 1 '. - 



_^ -j\- -1^ '"x^r y^i^rr^ j _-_4--r'^\^f 



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