\^ 



Aufrösungsmetliodefür algehraisclie Buclistabcnglelclmngen etc. 



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Erselieint also a 



a 



n - 



a im ersten Coeffici ent en A^^ als Factor r Mal, im 



zweiten A 



m 



W 



den Nenner a"" besitzt, alle übrigen aber keinen solchen Nenner aufweisen. 



3. Es sei a 



a 



a niclit blos im ersten Goefficientcn A^. sondern aucli in den unnüt- 



■m 5 



telbar nächstfolgenden Goefficientcn: ^,^_i, ^^,_2, . • • -4^_,+i als Factor enthalten, so zwar 

 dass A„ , der erste , von diesem Factor freie 



? 



Coefficient des Gleichungspolynomes ist; es sei 



ferner bezüglich: 



1 ? 



n ? 



' 3 ; • • * * 'ä 



, 





die Anzahl der Factoren a, wie sie in den Goefficientcn: 



A.^ , ^,,_, , A 



m 



m- 



? 



A A 



m — s 



vorkommen. Die Gestalt der aufsteigend nach a entwickelten Goefficientcn ist dann folgende 



A 



m 





A,/'^a"' + A/^+'^a'-^+'+ . . 



j 



^m—2 "^^ ^ ^m-2 ''' \ 





A 

 A 



in — ^-^-l 



m— s 



A 1"'^ a'- + A 



771 S-\- 



A 



(r.+i^rs+l 



m — s-\-l 



a 



+ 



771 — S 



^- A',._. a + 



Zur Bestimmung- der Werthe von fo liegen folgende Eeihen von Quotienten vor 



Tn — r 



? 



ro—r- 



rs — r- 



4**4* 



? 



r 



8 



? 



(31) 



r, 



? 



r6^'\ 



« 4 « fi 



J 



r.'. 



8- 



? 



Ts — Tä 



? 



^^-1 



? 



?'a 



7 



Quotienten 



telbar ersichtlich, dass diese Wcrthc von c^ sämmtlich negativ sein werden, weil in jeder Reihe 



'6 



Quot 



Diese AVerthe von f^ und über- 



haupt die dadurch bestimmten Anfangsglieder sind genau dieselben, welche aus der Gleichung : 



4. 





A„^'a"'x-^ 





A ^^^^ 



a'"^ x^-' + . . . . 





A 



m — s 







hervorgehen würden. Diese Gleichung ist vom s^^^ Grade und wird daher s Auflösungen, also 

 auch 6^ Anfangsgiieder besitzen. Es ist also ausser allem Zweifel, dass 6- Anfangsgliedcr mit 



negativen Exponenten c^? also s Auflösungen mit Nennern a versehen sein werden. Gesetzt 

 die Werthe von c, in diesen Anfangsgliedern wären: 



k, 



? 



/V9 * • # . • 



k 



^ _ * ^ UE«-_^X 



