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Igriaz Heger. 



sei die gegebene Gleichung. Man setze den ersten Coefficienten derselben gleich Null und 

 löse die so erhaltene Glleichung 



4 a 



9a 



3 



a 



9a 



5 







nach a auf. Diese Gleichung; liefert nur drei verschiedene AVerthe 



a 



1 , 



a 



1 , 



a 





und der zweite dieser Werthe ist eine doppelte Auflösung , denn er erfüllt auch die derivirte 

 Gleichung 16a^ + 27a^ + 2a — 9 = 0. Diesen drei Werthen entsprechen die drei einfachen 

 Factoren : 



a 



1 , a -\- 1 j 4 a + 5. 



Um nun über die Nenner der Genüge leistenden Functionen Aufschluss zu erhalten, muss 

 für jeden dieser Factoren eine Untersuchung eingeleitet werden: 



Erste Untersuchung betreffend den Factor a — 1: 



In den fünf Coefficienten der ^re^'ebcnen Gleichung erscheinen folgende Anzalilen von 



ö^ö 



Factoren a 



1: 



1,0,0 



,0,0 



folR-lich ist eine einzige Wurzel x mit a — 1 im Nenner versehen und zwar mit der ersten 

 Potenz dieser Grösse, denn diese Koihc von Zahlen liefert die Quotientenreihe: 



! 



2 



5 



? 



von denen der erste 



1 den kleinsten Werth besitzt. Das Anfangsglied von x ist dem- 



nach von der Form h 







a- 



1)'^ 



h 







a—1 



1. 



Zweite Untersuchung betreffend den Factor a 



Die Anzahl der Factoren a+ 1 in den fünf Coefficienten der Gleichung ist bezielmngs weise : 



2,0,0,0,0 



somit eine einzige Wurzel mit a-pl im Ncimer versehen. Die Quotientenreihe, abgeleitet aus 



diesen Anzahlen, ist: 



2 



2 



) 



7 



: 



\ 



und unter ihnen der erste am kleinsten und gleich: — 2. Folglich ist (a 

 einzigen Wurzel. 



D ritte Untersuchung b c treffend den Factor 4 a + '^• 



ly-^ der Nenner einer 



Die Anzahl der Factoren 4 a + 6 in den fünf Coefficienten der Gleichiuig ist: 



1,1,0,0,0. 



Da hier zwei Anfangscoefficienten den Factor 4a + 5 besitzen, so erscheint au(^h in zwei 

 Wurzeln ein Neimer (4a + 5)^ Die Quotientenreihe ist: 







1 



7 



2 



J 



3 



7 



und unter ihnen der zweite 



am 



kleinsten. Es ersclxeinen somit zwei Wurzeln, mit 



(4a -\- 5)i im Nenner. 



l 



u-j-\ --X -J--- 



