Außoswngsmetlioclefdr algehraisclie BuclidabengleicJiungen etc. 



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Es kann aber auch, gleichzeitig der Ausdruck (55) und (56) ISTull werden, und dadurch 



-?)(,a"o und |)o'«'"o' iii <iei' Gleichung (54) die neuen AVerthe erhalten: 



(60 



(67 



^0« 



«0 



|)o'« 



31o' 



[ 



m 



m A,;' h. 



! ^-^m 

 n 1 m — 1 



A // 7^ m—1 



/' Ji 







» « 



A/'Äo + Ao"]a^ 



+ (to-~1)A_/'A 



//t— 2 I 







. . . + A/'] a^ 



wälirend |)o"t^'^"" iind |)o"'^^^"" ^l^ci iliren alten AVcrtlicn (57) und (58) belassen Averden. Die 

 Cücfficienten der Gleichung (54) weisen dann bezüglich die Factoren: 



o 2 



a 5 a 



. a . a 







auf, und ihnen ontspriclit ein einziger AVcrth: 



''68 



5 



^0 



Die Bestimmungsgieichung in h^ ist eine binomische: 



(69) 



AJ' h 



m 



m '^0 



[{t)KK 



J: 



m~Z 



A„_/'Ao™-^+ ... ^KK-\-K + 



f( 



"VM A 



m- 



ji 



m—'-i 







• • • ~r -^sj '^1 







und liefert daher stets drei verschiedene AVerthe für Ä . Das Folgeglicd ist daher Folgendes 



3 _. 



70) 



h^a^ 



k^n'h 



Om 



+ Ä„i-l"V"-l -f- ■ ...+A."Ao-i-Ä 



n 







(-)A,«A,— 3 + ( 



>n-l 



3 )Aw- 



^^^ra-AJ^ . . . . + A 



. a» 



Avobei die dritte AVurzel in ihren drei verschiedenen Bedeutungen genommen werden muss. 

 Es erfolgt also in diesem Falle die Trennung der Wurzeln im zw^eiten Entwickelungsgliede, 



Va 



a aufweist. 



Endlich Icönnen alle drei Ausdrücke (55), (56), (6G) gleichzeitig N'ull sein, und daher die 

 Coefficienten der Gleichung (54) die Werthe erhalten: 



71 



(72) 



(73) 





91 







-^0 







^+ . . . +ArAo+A;"]a 



■m ' "0 



m- 



i)A_;'Äo 



m—2 



|);'a'V'_[g)A:A 



■m 



m 







-^\ A ' h 



m — 3 



• ■ ■ + At 



a 



^} 



. . . — j— xx.> cl 



74 



2 . 3 



^o" « 



%'" 



[( 



"^1 A h 



»i— 3 



+ ( 



3 



A^_i ß 



m — 4 



Ü 



. . H- A 



I 



Die Coefficienten weisen dann die Factoren: 



: 



a , a" 5 a , a 



Ü 



auf und liefern demnach den Werth: 



c. = l 



nnd für h die Bestimmunp'sdeichung 



io'-iD 



AJ" h 



m 'h 



m \ 



A_/" h-' -f- . . . + A/" h, + a;" + 



75 



[0 



m — 1 







m 



i)A^_;'Ä 



m—2 







+ 



;;mA,;z 



M '^0 



wi— '^ 



(-')A'_,/c-H 



• 4 



-f[ 



m 



3 y ^^m '^0 



771 



+ CV)A_,Ä 



?n— 4 







* * 



+a;']a, 

 + a; j /./ + 



A 



3 



Ä,^ 



0. 



Die Wurzeln besitzen also die zwei Anfangsglieder 



X 



K + K a + 



Denkschrifii'i) der mafluMn.-Haturw. CI. XIII. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgl. 



W 



