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AußUsungsjnethodefilr cdgehraisclie Buclistahengleiclmngen etc. 



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Bei diesem Beispiele schliesst sicli die Entwickelung beim dritten Gliedc von selbst und 



man findet folglicli x in ö'esclilossener Form 



3 



X 



1 



V ai — a 



a 



1 



3- 



V 



a 





Drittes Beispiel: 



a 



a 



a 



C) ^ ^5 



Hier ergibt 



2 a' 



a 



3 



x^ + (_3ß'+4a^ + 6a — l)x^+(6ß-^+2ö^-^ + 4a— 10)x'^ + 



+ (— 3 a 





10« 



i» 



8 a 



15)x + (5a-' 



5 



0, 



sich a 



als ein Werth von a der zAveiten 



Gattung^ denn es sind für 



? 



X 



die vorgelegte Gleich mig und ihre Dcrivirte: 



5 (tu 



a 



2):r^4-4(— 2a' + «— 3)cc 



,3 



o 



3a3 + 4a2_^ 6a— l)r' 



+ 2(6a^+ 2a-+ 4a— 10)x-+ (— 3a^-^10c-(^ + 8a 



15 







gleichzeitig erfüllt. Um nun die aufsteigende Entwickelung von x, geordnet nach Potenzen 



von a 











der von (5a — l)^a einzuleiteuj hat man zuerst die Substitution a 



a + 1 



auszuführen und a^elano-t so zur transformirten Gleichung: 



(_270 — 15a+ 5a-)x''+ (—360 



— 1134 + 13Sa + 28a- 



5 a 

 6a 



10a^):r^+ (+ 42 + 181 a + lla^-^3 a>^ + 





1728+ 91a 



50a 



3 a") X- + 



+ (—600 



50 a 



9 



;oa" 



0. 



Hier findet man das Anfangsglicd: 



2 



X 







zweien Wurzeln entsprechend^ allein die zugehörigenFolgeglieder sind verschieden und rational : 



2 







X 



d 



18 



iX ■ <A^ 



1 



27 



a 



und es folgt hieraus, dass der Werth a 



- keine Unterbrechung der Stetigkeit bewirkt. Aveil 



die Trennung dieser beiden Wurzeln ohne Auftauchen von Irrationalgrössen erfolgt. 



^- -^ T h. 



jXj^ 



