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Ignaz Heger. 



a 



eine Unterbrecliung der Stetio^kcit erleiden. 



Dieser Werfcli a = findet nur bei der auf- 

 steigenden Entwickeliing eine Anwendung, und in diesem Falle trennt man sclion von vorne 

 her das Intervall in zwei Theile, deren eines die positiven, das andere die negativen AVertlie 



selber fällt aus dem Bereiche der Untersuchung so zu sagen 



von a enthält. Der Werth a = 



heraus und an seine Stelle treten die unendlich kleinen Grössen 



oo 



un 



d 



— . Genau dasselbe 



oo 



gilt für die zweite Grenze x^ + A, so lange man^ wie gewöhnlichj A als ein Monom oder auch 

 als Polynom mit Gliedern von der Form lia^ erwählt und selbst in jenen selteneren Fällen, in 

 welchen man für A eine andere Functionsform, z.B. die eines algebraischen Bruches annimmt 

 mit einem Polynome im Nenner, das durch sein NuUwcrden immer eine Unterbrechung der 

 Stetigkeit herbeiführen würde, dehnt man das Intervall von a nie über den Bereich der Stetig- 



keit von A aus. 



Das Gesagte dürfte vollkommen hinreichen zur Begründung des obigen Verfahrens. Nur 

 Betreff der praktischen Ausführung der Untersuchungen sind noch einige Bemerkungen am 

 Platze. Da x^ und x^ + ^^ ^yie eben erwähnt, niemals unstetig zu werden pflegen im Bereiche 

 der brauchbaren Werthe von a, so sind auch ^^ und £),. stetige Functionen, da das Gleichungs- 

 polynom F{x^ a), wie bei allen Untersuchungen in diesem Abschnitte vorausgesetzt wird, eine 

 rationale und ganze Function Ist, die weder nach x noch nach a für sich einer Unterbrechung 

 der Stetigkeit unterliegt. Hieraus geht hervor, dass man nur bei %,. und Q^ jene Zeichen- 



änderungen zu berücksichtigen hat, 



die beim stetigen Durchgange durch Nidl eintreten 



können, d. h. man hat nur die Gleichungen ^ 

 zunächst dem extremen Werthe ± cioo 







un 



d Q. 



zu betrachten und die 



liegende Wurzel derselben zu ei^mitteln. Da diese 



Gleichungen zu den numerischen gehören, so ist diese Bestimmung der Wurzeln + a^, — a.^ in 

 der bekannten Weise zu bewerkstelligen. Mit dieser meist nur in einer sehr rohen Annäherung 

 erforderlichen Auflösung sind die Werthe + a^ und — a^ und die Intervalle +«00 — + <^, 

 und — 



a 



a^ gefunden. Die noch übrig bleibende Untersuchung, ob diese Inter- 



valle verkleinert werden sollen oder nicht, erfordert fast gar keine Eechnung, wenn von 

 einer früheren Untersuchung her, welche die Ermittelung der in den Wurzeln x erschei- 

 nenden Irratlonalgrössen zum Zwecke hat, schon die Auflösungen des Systemes von zwei 



r/P 



Gleichungen P=:0, — = bekannt sind. Sonst müssto man aber erst zur Auflösuno- des 

 Systemes von zwei Gleichungen P^=.0 und —;-- schreiten; aber 



ö 



dx 



die Mühe dieser Bechnung 



wäre wohl in der Regel Im Vergleiche zur Ausbeute wegen der bis jetzt noch immer sehr 

 unbequemen Auflösungsmethoden für Systeme numerischer Gleichungen in einem argen Miss- 

 verhältnisse, und man wird daher dann lieber die andere Methode, die wir im Eingange 

 angekündigt haben, in Anwendung bringen. Die Auseinandersetzung derselben ist der Gegen- 

 stand des nächstfolgenden Paragraphes. 



S 4 



Die zweite Methode, welche zu dem giltigen Intervalle von a führt, wenn das Ergän- 



elne vollkommen bestimmte Function von a> vorstellt, ist eine Anwendung 



; 



zungsglied A 



gewissermassen eine Verallgemeinerung des bekannten von F u r i e r für numexischc Gleich ungon 

 angegebenen Verfahrens zur Bestimmung der Grenzen der AVurzeln. Sie setzt aber, um in 

 Anwendung treten zu können, voraus, dass dIeEntwickelung der Wurzel ^(a) schon genügend 





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