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Ignaz Heger, Aitflosungsmethodefür algehraisclie Biiclistahengleichungen etc. 



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also eine Ycrtlcale zurOrdinatenaxe parallele gerade Linicj die sich für fortwährend wachsende 



AVerthe von x. für x 



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sich nämlich die betreffende Wurzel x aufsteigend nach dieser Grösse a-^a entwickelt, so 

 reducirt sich der Werth dieser Reihe beim Convergiren von a gegen a immer mehr auf den 



des Anfangsgliedes: 



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welches einen ins Unendliche zunehmenden Werth erliält. Setzt man zuvörderst a — r/ = a 

 und ertheilt dem a einen sehr kleinen positivenWerth, der gegen Null convergirt, so erhält 

 dieses Anfan^-sadied offenbar das Zeichen von h. aber einen sehr OTOssen numerischen Werth 



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und die Gerade a=:a ist von dem entsprechenden Gurvenaste in der Richtung der Abscissen- 

 axe nur um eine sehr kleine Grösse entfernt, die beim fortwährenden Abnehmen von a stets 

 kleiner und kleiner wird und der Null beliebig nahe gebracht werden kann. Ertheilt man nun 

 dem a einen sehr kleinen negativen Werth und lässt diesen abermals gegen Null convergiren, 

 so besitzen die entsprechenden Ordinaten x gleichfalls sehr grosse Werthe, aber jetzt entweder 

 das Zeichen von h^ oder das entgegengesetzte, je nachdem k eine gerade oder ungerade ganze 

 Zahl ist. Für gebrochene Werthe von k kann das Anfangsglied x^ imaginär werden. Dies 

 genügt, um einzusehen, dass die Gerade a=^a^ und zwar bald nur in einer, bald in beiden 

 ihren Richtungen ins Unendliche nach auf- und abwärts verlängert, eine gerade Asymptote zur 



Curvc ist. 



Die Gleichuna- des Anfan^rsadiedes der aufsteio-endcn Entwickeluno- x 



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die aus einer Gruppe von zweien oder mehreren Anfangsgliedern gebildete, selbst daher gleich- 

 falls eine und zwar hyperbolische Asymptote dar und gibt über die Gurvenaste genauere 



Aufschlüsse. 



Man sieht hieraus, dass alle x^symptotcn, die im endlichen Bereiche von a liegen, 

 geradlinige und bei weiter getriebener Annäherung derselben hyperbolische sind. 



Hiemit ist also die Bestimmung der Asymptoten geschlossen. Man sieht, dass die 

 Bestimmung aller Asymptoten bei einer algebraischen Gurve eines beliebig hohen Grades auf 

 eine sehr einfache Weise und mit Hilfe verliältnissmässig sehr einfacher Rechnungen bewerk- 

 stelligt werden könne, und hiemit ist eine der wichtigsten Anwendungen der hier auseinander- 

 gesetzten Auflösangsmethoden in dem Gebiete der analytischen Geometrie dargcthan. 



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