XICERCHE 
DI 
GEOMETRIA DELLA RETTA 
NELLO SPAZIO A QUATTRO DIMENSIONI. 
NOTA 
DI 
GUIDO CASTELNUOVO 
Nello studio di questioni geometriche elevate accade 
Spesso di dover ricorrere a risultati appartenenti alla Geo- 
metria proiettiva elementare degli iperspazi. Ma in molti 
Casi quei risultati sono una estensione così immediata di 
note proprietà dello spazio ordinario, che chiunque ne abbi- 
Sogna può procurarseli direttamente senza difficoltà. Tal- 
volta invece si presentano teorie nelle quali non apparisce 
una semplice legge, che permetta di dedurre da note pro- 
prietà di uno spazio, nuove proprietà di uno spazio superio- 
ге; ed allora è opportuno che alla ricerca di tali proprietà 
si rivolga l'attenzione del geometra. Una appunto di siffatte 
teorie comprende la Geometria della retta, le cui propo- 
sizioni fondamentali differiscono sostanzialmente secondo 
che lo spazio ambiente ha un numero dispari о pari di 
dimensioni (come segue dall'intimo legame che passa fra 
la rappresentazione analitica dello spazio rigato e le pro- 
prietà dei determinanti sghembi simmetrici d'ordine pari 
