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e dispari) Ho voluto perció trattare la geometria dei 
complessi lineari di rette nello spazio a quattro dimen- 
sioni; al quale mi sono limitato, sia perché conoscendo il 
modo di comportarsi della retta in uno spazio dispari e 
in uno spazio pari (rispett. a 3, 4 dimensioni),si possono 
prevedere alcuni teoreni che valgono per uno spazio a 
quantesivogliano dimensioni, (V. ad es. una nota alla fine 
del n.° 5), sia perchè la geometria della retta in 8, mi 
condusse a tante questioni riguardanti lo spazio ordinario 
(pentaedro, superficie di Kummer . . . ), che pensai valesse 
la pena di spendervi più parole di ciò che il seguito del 
lavoro poteva esigerne. Alludo sopratutto ai $$ 9, 10, 11, 
nei quali ritorno a quella varietà cubica con dieci punti 
doppi di S, che fu già studiata anni or sono dal Sig. Segre 
(1887-88) e da me (1888). La rappresentazione della va- 
rietà sullo spazio ordinario mediante il sistema delle qua- 
driche circoscritte ad un pentagono, pose in luce un gruppo 
molto notevole (sebbene, a quanto credo, inavvertito finora) 
di sei quadriche del sistema che sono pure iscritte nel 
pentaedro polare del pentagono, e le cui equazioni in 
coordinate pentaedrali /, , Z... t; si ottengono annullando 
le radici di una celebre risolvente della equazione di quinto 
grado ([—4,)...(£— t) == 0. Le sei quadriche sono 
imagini di sei spazi a tre dimensioni di S,, rispetto ai quali 
la varietà cubica ha l’ equazione canonica а? +... 
+ x’ = 0 (essendo 2, + ... + à, = 0). Alle radici di una 
risolvente di 6.° grado. della sestica da сш dipendono i sei 
spazi, corrispondono sei noti sistemi ©? di rette giacenti 
nella varietà; da ogni punto di questa escono sei. rette 
dei sei sistemi, giacenti sopra un cono quadrico ordinario. 
Il calcolo delle coordinate del punto, quando è data la se- 
stica binaria rappresentante le sei. rette considerate come 
elementi del cono, conduce spontaneamente alla determi- 
nazione di una funzione cubica di sei variabili che (a 
parte il segno) assume soltanto sei valori distinti in cor- 
rispondenza alle permutazioni delle variabili; e una tale 
