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Le espressioni »;, hanno, come è noto ('), la proprietà 
di alterarsi tutte per uno stesso fattore quando si cal- 
colano mediante altri due punti »/, »/ della stessa retta 
r; proprietà che le rende atte a rappresentare omoge- 
neamente una retta di S, . 
Le dieci coordinate di una retta sono legate da piü 
relazioni quadratiche che si possono compendiare nella 
(2) ah mn AF km u " кп im — 0 
essendo ¿himn una permutazione pari dei numeri 1,2... 5. 
Si può anche dire che se le #;, sono coordinate di una 
retta, sono nulli tutti i subdeterminanti del quarto ordine 
del determinante gobbo simmetrico 
(e viceversa); e perció basta che siano nulli i subdeter- 
minanti degli elementi principali, I, , Reg, kK i 
quali per un noto teorema di Cayley sui determinanti 
gobbi simmetrici, sono i quadrati dei cinque trinomi (2) 
(pfaffiani). Ma nemmeno le cinque relazioni (2) sono tutte 
indipendenti; infatti se ad es. r,—7,— r,— 0), sono 
pur nulli 7, ed 7; n generale (cioè quando 7,, non è 0). 
Sicchè a tre si riducono le relazioni indipendenti fra le 
dieci coordinate omogenee di una retta (d'accordo col 
fatto che ооб sono le rette di S,); è però utile tener 
(1) Le proprietà delle vj; c le relazioni da cui sono congiunte, 
che qui mi limito ad accennare, si troveranno dimostrate (sotto 
ipotesi molto più larghe) nella Memoria del Prof. d’ Ovidio Le 
funzioni metriche fondamentali . . . . (Mem. dell Ассай. dei 
Lincei, 1877). 
