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(perché ad es. l’ intersezione di С, coll’ iperpiano ~; = 0 
si trova ponendo nella (1) 
Pig rg ЖЕЛ: «uS 
con che si ottiene 
ав + 043745 + Aa ria F aas os + a Ta F а "а 0), 
si giunge subito al notevole risultato che : 
Dal centro di С, (е da questo solo punto) le rette di C; 
sono proiettate sopra un iperpiano nelle co? rette di un 
complesso lineare; e viceversa dato un complesso lineare 
in un iperpiano e un punto fuori di questo, resta indivi- 
duato un complesso lineare in S,. L' ultimo teorema per- 
mette di trasportare subito al complesso С, molte pro- 
prietà del complesso lineare entro 5, . 
Possiamo anche dire che nove rette di S, individua- 
no, in generale, un punto dal quale sono proiettate in 
nore rette di un complesso lineare di S, . 
4. Complesso singolare. — Il caso particolare note- 
vole del complesso lineare in S, è quello in cui sono nulli 
tutti i subdeterminanti del quarto ordine di |а, |. 
Poichè nulli risultano pure (per le proprietà dei determin. 
gobbi simm. d'ord. dispari) i subdeterminanti del terzo 
ordine, segue che gli iperpiani (6°) al variare di w gene- 
rano un fascio, il cui piano base è incontrato da tutte le 
rette del complesso; ed anzi un complesso singolare è 
costituito da tutte le rette che segano uno stesso piano 
(piano fondamentale del complesso). 
Dato il piano, il complesso è individuato ; sicchè i dieci 
coefficienti @,, della (5) potranno essere assunti come 
coordinate omogenee del piano, quando sono nulli i sub- 
determinanti del quarto ordine di | 4;, | . Ne viene, per ciò 
che dissi al n.° 1, che le coordinate di un piano soddisfanno 
alle stesse relazioni quadratiche che le coordinate di una 
