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Allora al fascio appartiene un complesso singolare il 
cui piano fondamentale т è segato da ogni retta di Û, . 
I centri degli altri complessi del fascio stanno sopra una 
retta (di coordinate @, 5, — 4,0, ) la quale incontra il 
piano т. Per ogni punto della retta, o di x, passano o°? 
rette di C, appartenenti ad un iperpiano che passa rispet- 
tivamente рег т, o per la retta. 
II. Un caso piü particolare del fascio di complessi si 
ha quando esistono due coppie (№, w), (7, у”) che 
annullano tutti i subdeterminanti del quarto ordine di 
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(ossia verificano le (10')). Allora due qualsivogliano tra 
i cinque trinomi (107) differiscono solo per un fattore e 
quindi : 
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5. Pus cw 
(condizioni queste non solo necessarie ma pur sufficienti 
affinché si presenti il caso II); tutti i complessi del fascio 
hanno lo stesso centro 4, e tra essi due sono singolari 
ed hanno i loro piani fondamentali passanti per a; ed il 
fascio può considerarsi ottenuto proiettando da « un fascio 
di complessi oo? giacenti in un ірегріапо non passanté 
per a. Il sistema base del complesso è costituito dalle 
rette che segano entrambi i piani fondamentali (tra le 
quali оо? escono da а). 
Va notato che le ultime proporzioni sussistono quando 
le cinque espressioni (ab); sono nulle (come si verifica 
valendosi delle identità 7), j)). Ma in questo caso i due 
у 7 
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rapporti +, —; differiscono solo nel segno (poiché le equa- 
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zioni quadratiche (107) di cui sono radici mancano del 
coefficiente medio); quindi i complessi A e B separano 
armonicamente i due complessi singolari del loro fascio ; 
dunque : 
