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10. Varietà cubica. con 10 punti doppi. — Qui 
però voglio seguire un'altra via. Cercherò l'equazione ca- 
nonica di quella varietà di S, che si rappresenta sullo spa- 
zio ordinario X mediante il sistema delle quadriche circo- 
scritte ad un pentagono sghembo generale, e studierò la 
varietà valendomi dell’ equazione ; ritroverò così che essa 
è varietà singolare per un sistema lineare oo? di complessi, 
il che proverà che il sistema di quadriche rappresentativo 
della V di cui si parla nel S precedente, è del tutto ge- 
nerale. 
Per procedere in modo simmetrico assumiamo come 
piani fondamentali #, =0,..., £, — 0 in X le faccie del 
pentaedro polare del pentagono 1 2 3 4 5 che stiamo con- 
siderando ('). Ogni punto dello spazio X avrà allora cin- 
(1) Ad ogni pentagono sghembo è collegato un determinato 
pentaedro polure, le cui faccie sono i piani polari dei singoli ver- 
tici del. pentagono rispetto ai tetraedri formati coi rimanenti vertici 
(V. De Paolis, Ricerche sulle superficie di 3. ordine. Mem. Accad. 
dei Lincei, 1880-81). 
Un altro sistema di riferimento per lo stu io del sistema оо! 
di quadriche, che sebbene non simmetrico, può presentare alcuni 
vantaggi, si ha quando si assuma 1934 come tetraedro fondamen- 
tale è 5 come punto unità; allora 1. quadrica generica del siste- 
ma ha l'equazione 
Үк ока — 0 
(i, k numeri distinti tra 1, 2... 4) colla condizione sir ci = 0: 
Se consideriamo le vik come coordinate (sovrabbondanti) dell'iper- 
piano di S; corrispondente alla quadrica, poiché un tale iperpiano 
risulta tangente alla varietà cubica di S4 quando la quadrica acqui- 
sta un punto doppio, ne viene che 
0 “9 e13 714 
{о О б; 
*04 
L19423 
