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L'equazione della varietà cubica V di S, che è rap- 
presentata nello spazio ordinario mediante le quadri- 
che circoscritte ad un pentagono, può sempre porsi sotto 
la forma canonica 
quie... +x: 0, 
dove le sei variabili sono legate dall identità 
quM v Me Bm 0. 
Gli spazi fondamentali in questo sistema di coordinate 
(ai quali corrispondono in X le quadriche (21)) costitui- 
scono un sez-spazio covariante delle varietà V. 
Ed ora l'equazione canonica mostra subito che la V 
possiede 10 punti doppi (in quei punti di S, che hanno 
tre coordinate uguali a +1 e tre uguali a + 1), e che 
V contiene i quindici piani dati dalle terne di equa- 
zioni (!) 
æi +o — 0, x +H v — 0, о, -+v — 0 piano (1 
$,-42,—0,0,--x2,2-0,9,-4- 0, 0 » (І 
" Й Li . ۰ H . ۰ . ' 
2)(34)(56) 
Per avere le rette di V osserviamo che l equazione 
s;anonica può anche scriversi sotto la forma 
a, pos ...چ‎ 0 (0 о +03) + (ш, +0, а) 
perché il secondo membro, contenendo il fattore 
а +20, MT... F2, 
è identico a zero; l'ultima equazione si trasforma nella 
(1) Questi 15 piani costituiscono la completa intersezione di V 
colla varietà Hessiana (del 5.° ordine) X == = 0. 
Т 
