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Ad ogni complesso di rette o di piani la (26) fa cor- 
rispondere un sistema lineare oo* di complessi coniugati 
di piani o di rette; più in generale ad ogni sistema li- 
neare оо! (k< 9) di complessi di rette (di piani) è co- 
niugato un sistema lineare ооё — " di complessi di piani 
(di rette), costituito da quei complessi che sono coniugati 
a tutti i complessi del primitivo sistema. Una retta (piano) 
comune ai complessi del primo sistema è fondamentale 
per un complesso singolare nel secondo sistema, e sega 
tutti i piani (le rette) comuni ai complessi del secondo 
sistema. 
In particolare i cinque piani fondamentali dei com- 
plessi singolari che appartengono ad un sistema lineare 
co? di complessi di rette, costituiscono il gruppo base di 
un sistema lineare oo? di complessi di piani; dunque: 
Sei complessi di piani (di rette) hanno in generale 
cinque elementi comuni. 
13. Sistema lineare оо“ di complessi di rette. — Ad 
osso è coniugato un sistema oo“ di complessi di piani, 
per modo che le oo! rette costituenti (nel caso generale) 
la base del primitivo sistema, segano gli оо! piani costi- 
tuenti la base del secondo sistema. La rigata G delle oo! 
rette e la varietà Г degli оо! piani sono forme duali. La 
prima è formata da quelle rette che segano cinque piani 
siste nel considerare la collineazione prodotto dei sistemi nulli 
individuati dai due complessi. Questa collineazione ha per deter- 
minante il prodotto dei determinanti dei due complessi; quando 
sia soddisfatta la condizione di coniugio è nullo quell’ invariante 
che si ottiene sommando gli elementi principali del determinante 
prodotto; dal che segue (Pasch, Math. Annalen, 13, per il piano; 
Segre, Math. Ann. 24, per lo spazio ordinario) una proprietà geo- 
metrica caratteristica della nominata collineazione. 
