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élément du M 2 qui correspond au nombre 16 du X 1 
on cherchera 16 dans l'aggrégat primitif, et on trou- 
vera que l'élément qui lui correspond dans le V 1 est 
15; ce nombre 15 sera précisément l'élément qui doit 
occuper la première place dans la colonne X 2. Pour 
avoir l'élément de second rang dans le M 2, c’est le 
nombre 14 du X 1 qu'il faudra chercher dans l'aggré- 
gat primitif; or, comme c'est 11 qui, dans la colonne 
X 1, correspond à 14, on écrira le nombre 11 en se- 
conde ligne, dans.le X 2; il en sera de méme pour 
tous les autres éléments. 
Le méme mode de dérivation servira à former les 
aggrégats ultérieurs- M 3, X 4 ete., en observant que 
grégat M 3, les colonnes MM 2 et 3 — isses 
X 4, et ainsi de suite. De cette manière on obtien- 
dra le tableau suivant: 
Aggr.prim. M1. 2. N 3. Je 4. N 5. 
1 16 15 13 3 1 
2 14 11 5 8 2 
3 12 7 4 10 3 
4 10 3 12 7 4 z 
5 8 EN 14 11 5 
6 6 6 6 V 6 
7 4 10 3 12 7 
8 2 14 11 5 8 
9 1 16 15 13 9 (4) 
10 3 12 7 E 10 
11 5 8 2 14 11 
12 7 4 10 3 12 
13 9 1 16 15 13 
14 11 5 8 2 14 
15 13 9 1 16 15 
16 15 13 9 1 16 
Le dernier aggrégat M 5 est, comme on le voit, 
identiquement le méme que l'aggrégat primitif; c'est 
ce qui arrivera toujours pour la colonne portant le 
X وش‎ le nombre pn, désignant, comme plus haut, l'ex- 
posant minimum de 2 satisfaisant à la congruence (3). 
Si l'on continue le tableau, les colonnes MM: 1, 2, 
3, 4 et 5 se reproduiront indéfiniment, et la solution 
générale de l'équation (1), pour p — AN =+ 1, sera 
donnée par les formules 
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E= AN A1? 
= pK, 
K représentant un entier positif quelconque. Quant 
Bulletin de l’Académie Impériale 
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Aggr. prim. X 1. Aggr.prim M1. 
1 16 9 1 
2 14 10 3 
3 12 11 3 
4 10 12 7 
5 8 13 SET 
D 6 14 11 
7 4 15 13 
8 2 16 15 
en affectant la premiére de la désignation d'aggrégat 
primitif et la seconde du V 1. Formons un troisieme 
aggrégat avec les mêmes nombres 1, 2, 3.... 16 de 
sorte que leur mode de dérivation des nombres suc- 
cessifs de l'aggrégat NM 1 soit identiquement le méme 
que le mode employé déjà pour passer des éléments 
de l'aggrégat primiti à ceux de la colonne X 1. Cette 
transformation s'opére avec une éxtréme simplicité. 
En effet, puisque le premier élément 1 de l'aggrégat 
primitif occupe la 9"* place dans la colonne X 1, il 
faudra que le premier élément 16 du X 1 occupe éga- 
lement la 9"* place dans la nouvelle colonne, que nous 
désignerons par le Y 2. De méme, le second élément | 
2 de l'aggrégat primitif occupant la 8"* place dans le 
X 1, il faudra placer le second élément 14 du 16 1 à| 
la 8۳ place dans la colonne X 2. On agira de la méme 
maniére pour tous les autres éléments, et l'on formera 
ainsi la colonne 2 que nous produisons ici en regard 
des deux premiéres: 
Aggr. prim. X 1. Je 2. 
1 16 15 
2 14 11 
3 12 7 
E 10 3 
5 8 9 
6 -6 6 
Y E 10 
8 2 14 
9 1 16 
10 3 12 
11 5 8 
12 7 1 
13 9 1 
14 11 5 
15 13 9 
16 15 13. 
Cette facon de procéder revient évidemment à l'o- | 
pération très-simple que voici: pour avoir le premier 
