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Ym —, S0it pair. Comme d’après le mode de permuta- 
tion qu'indique le tableau (5), les places de rang pair, 
en passant de l'aggrégat V (m — 1) au suivant NM m, 
doivent se trouver dans la moitié supérieure de la nou- 
velle colonne, et ceux de rang impair dans sa moitié 
inférieure, et que, de plus, y,, _ , est supposé pair, on 
aura l'équation 
qu'on établit de suite en ayant égard à la relation 
qui lie les positions des éléments de la colonne X 1 
aux positions des éléments de rang pair dans l'aggré- 
gat primitif. En effet, l'on a ۱ 
Places de rang pair 
dans l'aggrég. prim. 
Nouvelles places 
dans l'aggrég. X 1. 
des Sciences de Saint- Petersbourg. 
2 N بارس‎ 1 3 
6 Ns =N+1-3 
2n N — (n — 1) —N-1—7 
2N N-N—-)=N+1—®. 
Pour yj, — impair, le tableau (9) donne 
| Places de rang impair Nouvelles places 
dans l'aggrég. prim. dans l'aggrég. N 1. 
1 ANA) لل ې 1ه اړ‎ 
3 N+2 شب 1 بر‎ 
5 N+3 —=N-+1+° 
2n--1 N+ +1) N41 
2N—1 N+-N ې ارس‎ 14-27. 
Donc, pour %,, _, pair, on aura 
UO uw cM وني‎ MS (1) 
Pour comprendre les deux cas de y,, _ , pair et im- 
pair dans une seule formule, nous remplacerons les 
Lx Ym—ızı 
„= N--1-4-7*— 
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au signe = qui entre dans la valeur de Æ, il est vi- 
sible qu'en supposant 
24 — (— 1) 
E, T AN+1 °? 
il sera généralement déterminé par la formule 
Mo — (— Dk 
E- 4AN--1 ° 
Étendons maintenant ces considérations au cas oü 
le nombre des éléments de l'aggrégat primitif est gé- 
néralement égal à 2N en exprimant, analytiquement, 
toutes les opérations que nous venons d'indiquer. 
Soient 
Aggrég. prim. X 1. 
1 27 : 
2 22۷ میت‎ 9 
3 2N—A 
N—9 6 
N—1 4 
N 2 (9) 
ته اړ‎ 1 
AN چو‎ 2 3 
۸۷ 3ب‎ 5 
2N—1 2N— 3 
2N 2N— 1 
les deux premiers aggrégats consécutifs. Cela posé, 
observons que puisque les 2N éléments d’une colonne 
d'un ordre quelconque m dérivent des éléments de la 
colonne (m — 1) qui la précède immédiatement tou- 
jours suivant la méme loi, nous pouvons prendre, 
pour former l'équation qui doit déterminer la position 
d'un élément quelconque, l'aggrégat primitif pour la 
colonne X (m — 1) et le X 1 pour la colonne À m. 
Conformément à cela cherchons la relation qui existe 
entre les positions respectives d'un élément ou numéro 
quelconque ور‎ pris dans l'aggrégat primitif, en consi- 
dérant ces nouvelles positions dans les deux aggrégats 
consécntifs obtenus aprés (m — 1) et m transforma- 
tions. Représentons par y,, — le rang, compté de haut 
en bas, occupé par le numéro de rang y, dans l'aggré- 
gat de l'ordre (m— 1) et par y,, dans celui de l'ordre 
deux équations (6) et (7) par l'équation unique 
m qui le suit immédiatement. Supposons d'abord que 
