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107 Bulletin de l'Académie Impériale 
Sa 9M, — (— 1) À 
1-7-2 cou —1)— 
y e e غو‎ eeh Jo ۱ 
" ١ 2 J ماو‎ —1 E و‎ gm3 EE DEER 
EAS‏ سو يهر مه ول ۷ ولا 2 وا 
Or, puisque la différence 2y, — 1 peut prendre‏ 
toutes les valeurs impaires‏ 
AN UN, 
parmi lesquelles il y en a plusieurs qui sont premieres 
à 4N + 1, comme 1 et 4N — 1 par exemple, il faudra 
nécessairement que 27° — (— D^ soit divisible par 
AN ې‎ 1. C'est ainsi, qu'ayant pris pour point de dé- 
part dans notre procédé mécanique la valeur y, — 1, 
nous sommes assurés que tous les éléments de ve 
grégat primitif reprendront leurs anciennes places après 
y, transformations. De plus, la seconde des équations 
(11) conduit immédiatement à la régle que nous avons 
donnée pour déterminer le signe de Mee duis la 
congruence ` ` 
9۳0 — (— 1)*ez 0 (mod. 4N + 1). 
Il peut arriver qu'un élément, différent de celui qui 
occupe la premiere place dans l'aggrégat primitif, re- 
vienne à son ancien rang avant p transformations. 
Cela s'explique tout naturellement en observant que 
quand le nombre AN ب‎ 1 est composé, il y aura né- 
cessairement dans la série 
des valeurs de 2y, — 1, un ou plusieurs nombres qui 
diviseront AN +- 1, de sorte que le numérateur 
2۳0 — (— 1)» 
de la première des formules (11) se trouvera rem- 
placé par un autre de la même forme — ` 
5 سوت وه 
mais dans lequel on aura p, < p,- Le tableau (4) 
nous offre un exemple de cette circonstance: on y ` 
voit l'élément 6 se reproduire à la méme place dans 
toutes le colonnes. Pour 22 éléments, et par consé- 
quent pour le module 2.22 ې‎ 1 = 45 = 3°.5, on 
trouve p, = 12, (— 1) = 1, et l'on obtient le ta- 
bleau suivant: 
qui se réduit de suite à la suivante: 
Au, = 217 8 — (— D? n— y, a H 
Si l'on donne d'abord à cette équation la forme 
N 1 
Ue —(— 1)*n—.3 )2 سم‎ 1), 
= 1 — ل2 
et qu'on pose, pour simplifier, 
: 9g — TE (8) 
on aura 
p, n HL (e Dr gau e 
De là on tire 
nn eben Diet ۰ 
سي‎ nn en 
ب اچ پو‎ 
Substituant successivement à la place de 2m ن‎ Zo وس‎ 
Vd» 2, leurs valeurs, on trouve 
T. +1 1 1 
fal Jess [13 ha Een سل و‎ ict اڅ ته‎ P و4‎ Z» (9) 
la succession des signes + et — dépendant de " pls 
et dela non parité des nombres ولا ولا بو‎ ۰۰۰۰ Ym_ 
et la série comprise entre les parenthéses carrées, Gd 
tenant, sans exception, toutes les puissances de D de- 
puis la première jusqu’à la (m — 1". 
Quant à l'exposant 3 de — 1, il est visible qu'on a 
(10) 
Pour exprimer que l'élément de rang y,, apparte- 
nant à l'aggrégat primitif, est ramené à son ancienne 
place, il faudra faire y,, = y,, et par conséquent, en 
vertu de l'équation (8), 
A= m + Yo + V. + Ma ادا یو‎ 
BS WES. 
Soit m = p, le nombre minimum de transformations 
qui ramènent l'élément de rang y, à sa place primi- 
tive, et à, la valeur correspondante de X. Les équa- 
quations (9) et (10) deviendront 
