7, 10, 4, 16, 9, 6, 12, 1 forment douze périodes cir- 
culaires. 
De plus, comme chaque élément doit revenir à sa 
place primitive aprés p, transformations, il est évi- 
dent que le nombre des éléments qui entrent dans 
chaque période doit être un diviseur de p,; c'est en 
effet ce qui arrive dans notre exemple, pour lequel 
les nombres 1, 2,3, 4 d'éléments des quatre premières 
périodes sont diviseurs de y, = 12. J'observerai en- 
core que, généralement, l'existence de ces périodes 
met à découvert les facteurs simples ou composés du 
module de la congruence (3). Ainsi, la répétition 7 
élément indique le diviseur 3 du module; une période 
de deux éléments correspond au diviseur 5 du méme 
module; une période de trois éléments lui assigne un 
diviseur égal à 7 ou à 9 etc. Sans m'arréter à ces 
propositions trés-simples, je passe actuellement au 
| second cas, celui où il s’agit de trouver la solution 
minimum y. = y, de la congruence 
2۳ = 1 0 (mod. 4N + 3); 
| lorsque مش‎ et le signe de l'unité seront déterminés, la 
solution générale de l'équation (1), pour p = 4N + 3, 
sera donnée par les formules 
peak, E= 
K étant un entier positif متس‎ 7 A, ayant la 
même signification que dans le premier cas. 
Aprés l'exposé détaillé que nous venons de pré- 
* senter pour le cas d'un module p de la forme 4N 4-1, 
nous pouvons traiter le cas de p — AN 4-3 plus briè- 
vement, parce que les raisonnements qui s'y rappor- 
tent sont tout - ۵ - fait les mémes que ceux qui nous 
ont servi tout -à-l'heure. 
Comme plus haut, chacun des aggrégats que nous 
allons considérer se composera de P éléments; mais 
ce nombre, qui était pair dans le premier cas, sera 
impair dans le cas actuel, et égal à 2N-+1. Eu égard 
à cette différence, l'ordre dans Jequel on devra écrire 
les nombres pairs et impairs dans le second aggrégat, 
is 2 
| se trouvera renversé. Sauf cette légère modification, 
toutes les autres opérations ne subiront aucun chan- 
gement. 
Supposons, par exemple, qu'il s'agisse de trouver 
la solution minimum y. = p}, de la congruence 
2۳ 4-1 = 0 (mod. 27). 
des Scienees de Saint- Pétersbourg. 
109 
Epl MOT SR  u X M S 
بي د په‎ m يي چو یي ص‎ s» ww يش سم‎ s 
1 ي1 )0 7 19 19 و وو‎ 8g 12 1 
396 11 HIT 17511 2320 N 41 2 
3 18 13 18 13 31813 3 18 13 3 
436 9 6 12 1 29 91 19 15 7 10 4 
5 44 514 514 5 4.5 14 5 14 5 
۶۲ ۱۲ 15931 18 15 7 10. 4 6 
7 10 4 16 E i :1 28-24 0349 15 7 
B M 8-8 |. 8 و‎ 8 8 8 
۲ 415 149 91 19 15.7 10 416 9 
I9 —6 19 T 92:21 19 15. T 10 
"1i 999 17 1 . 2 20 11 11 8 20 FF 1 
19 "1 9۵ 91.19 15.27 10. 4 16. 9. 6 19 
13 3 48 13 3 18 13 3 18 18 3 18 8 
14 514 514 514 514 5 14 514 
15 7 10. 4:16::9:260:18.51/,22:21- 19:35 
16..9. 6.13. 4-032 21:19. 15. 43:10... 4:16 
17 41.2.99. AEE At د‎ 767 
18 13 3 18.13. 3.18 43 . 2. 18 123.318 
19 وو‎ £F ۱0 Zu 9 65 12 . 22 21 19 
20 17 44 2 20 17 11 2 20 17 11 2 20 
F AO 1/10/-A EB 0 6 12-1 00 21 
99 61-19 45: 7 10. 4 16 9 6 12 1 22 
L'inspection de ce tableau fait voir 
1*. Que l'élément 8 conserve sa place dans chaque 
aggrégat. 
2^. Que les deux périodes circulaires 14, 5 et 5,14, 
composées chacune de deux éléments, se répètent, et | 
correspondent respectivement aux places du 5/"* et 
du 14^" rang. 
3*. Que les trois périodes circulaires, chacune de 
trois éléments | | 
| 3*"* rang 
.18 13 SE 
3 18 13. 5 13 rang 
13 3 bas 18*" rang 
se répètent. 
4°. Que les quatre — circulaires 
20 17 11 7 مر‎ "ee rang 
21 | 17 IP o 11^" rang 
11 2 20 ER 17. rang 
17 11 2 EU... eg 20° rang 
composées chacune de quatre éléments, se répètent 
également. Enfin 
5^. Qne les douze EEEE restants 22; 21,19,15, 
