se réduit au nombre pair 6, on en conclut que c'est 
le signe + qu'il faut Siten, en conséquence de 
quoi l’on a la congruence 
2° + 1 = 518 = 27.19 = 0 (mod. 27). 
On trouvera de la méme maniére pour quelques 
autres diviseurs de la forme AN + 3 les résultats 
suivants: 
2N--1 4N--8 Ko 2H 1 
3 7 3 9* — ] 
5 11 0 SC ١ | 
7 19 4 95 —] 
9 19 9 9 WI 
11 23 11 o"l 
31 5 2° —1 
Le procédé que nous venons de donner pour un 
module p de la forme 4N + 3 se démontre tout-à-fait 
de la méme manière que pour p — 4N + 1. En effet, 
considérons, dans leur ensemble, l'aggrégat primitif 
à 2N + 1 éléments, et l’aggrégat M 1 que nous dé- 
duisons du premier duis le mode de par aun in- ` 
diqué tout-à-l'heure; nous aurons 
Aggr. prim. N 1. 
2N+1 
2 2N—1 
3 2N —3 
N 3 
N--1 1 
N+2 2 
N+3 4 
2N 2N— 2 
2N +1 IN ` 
Pour former l’équation aux différences qui déter- 
mine la position d’un élément donné dans une colonne 
quelconque, nous pouvons, comme dans le premier cas, 
prendre l’aggrégat primitif pour la colonne X (m—1), 
[et l'aggrégat X 1 pour la colonne X m. Soit yp, 
le rang, compté de haut en bas, de la place occupée 
dans l'aggrégat V (m — 1) par l'élément dont le rang 
dans l'aggrégat primitif était y,; y,, désignera le rang 
de ce méme élément dans l'aggrégat X m. Cela posé, 
on aura pour پر‎ _, pair, l'égalité 
Bulletin de l’Académie Impériale 
Nous commencerons paré ۷ dans la premiére co- 
E ci- dessous A les نڅ‎ 27-2 1 — 13 nombres 
,2,3,... 13 dans leur dre naturel, et dans la 
بژ‎ éolónná B les mémes nombres dans l'ordre 
suivant: nous écrirons d'abord, en commengant par 
en haut, les nombres impairs 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1, 
et puis, à leur suite, les nombres pairs 2, 4, 6, 8, 10, 
12; nous aurons de cette manière 
A B 
1 13* 
2 11 
3 9* 
4 ٠ 
5 5 
6 9* 
7 I 
8 2 
9 4* 
10 6* 
È 11 8 
12 10* 
13 12* 
Cela posé, on efface ou on marque d'un astérisque 
le nombre 1* de la colonne B, puis le nombre 7*, 
indiqué par l'aggrégat A, le nombre 4* indiqué par 
la méme colonne A, et ainsi de suite, jusqu'à ce que 
l'on soit parvenu au nombre 13* qui occupe la pre- 
mière place dans l'aggrégat B, et qui se trouve en 
regard de l'élément 1 par lequel on a commencé. Le 
nombre 9 d'éléments marqués d'un astérisque dans la 
colonne B sera précisément la valeur cherchée p, du 
minimum de p. | 
Quant au signe qui doit affecter l'unité dans la con- 
gruence que l'on considére, on le trouvera par la 
régle suivante: à la somme des indications des rangs 
occupés par les nombres marqués d'astérisques, on 
ajoute 1; suivant que la somme ainsi obtenue est 
paire ou impaire, on devra prendre le signe + ou le 
signe —. Ou, plus simplement: on comptera, com- 
bien, sur la totalité des nombres à additionner, il s'en 
trouve d’impairs ; suivant que le nombre de ces derniers 
est pair ou impair, le signe cherché sera + ou —. 
Comme dans notre exemple la totalité des nombres 
impairs à additionner, nommément 
1,3, 7,9, 18. SE 
