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Les 9S9. 1 
"Hu. "DD "97m و‎ 
RC رد‎ e ZS ot اا‎ 
ET + (— 1) TT S et 
t. % 1 
dim y 2-26 nop. را‎ 
L'élimination des quantités پر‎ ,, Zu و‎ 2, con- 
duit à l'équation 
LANA riori 1 e A 
e ده‎ ta tac + am |+(-1) Bin دوت‎ 
ou bien à celle-ci 
m 
۳2 ۸ 
Mini ge Lomme „2:1, (14) 
dans lesquelles la succession des signes est subordon- 
née à la parité et à la non parité des nombres y,, y,, y, 
quant à l'exposant À de — 1, il est donné‏ نم لا.. 
par la formule‏ 
۸ 4,279,779, ts M atm 
Pour que l'élément de rang y, dans l'aggrégat pri- 
mitif soit ramené à son ancienne place aprés m trans- 
formations, il faudra faire y „=Y, et par suite 2, = 
,ھم‎ 2y,— 1. En outre, si l'on représente par m = p, 
le nombre minimum de transformations nécessaires 
pour ramener l'élément de rang y, à sa place primi- 
tive, et par A, la valeur correspondante de A, les 
équations (14) et (15) deviendront 
۸)) 
: e BE 
+ و‎ + 1 ( (16) 
go gg 
As سل + ...+ ولا لا ولا‎ 
La première de ces équations étant, au module 
prés, exactement la méme que la première des for- 
' | mules (11), on en conclut que fous les éléments se- 
ront ramenés pour la première fois à leurs places 
primitives, si l'on attribue à l'exposant la valeur mi- 
nimum y., qui rend 2** — (— 1)» divisible par 4N-4- 3. 
De cette manière on est assuré qu'en prenant y= 1, 
et par conséquent 25, — 1 — 1, le premier élément, 
et par suite tous les autres, reprendront après D, 
transformations leurs anciennes places, et, par con- 
séquent, reproduiront identiquement l'aggrégat pri- 
mitif, comme il s'agissait de le faire voir. Quant à la 
seconde équation (16), elle exprime la Zë énoncée 
des Sciences de Saint- Pétersbourg. 
x 
nm = "PTT TT (12) 
qu'on vérifie immédiatement en ayant égard au mode 
admis de dérivation, d'aprés lequel on a 
Yn = N--1-- 
Places de rang pair 
dans l'aggrég. prim. 
Nouvelles places 
dans l'aggrég. V 1. 
2.179 
2 N +2 کر‎ Li à 
4 N+3 —N+1+3 
6 N--4 که 1 سه ارس‎ 
. 2n 7 ې 1 ې ۷رت ((1 ېم ې‎ 
27 2N + 1 =N+1+ 7 
Pour Um — | impair on trouve de suite l'équation 
ym —1—1‏ تب 
Nr lan... (13)‏ 
en observant que l’on a 
Places de rang impair Nouvelles places 
s l'aggrég. prim. dans l'aggrég. M 1. d 
مس =N+1—‏ 1 ې 2۷ 1 
3 N =N 
, 5 N—1 =N+1— y 
د صا وے Nn 1) SN‏ 
1 —N--1 
2n + 1 
2N--1—1 
2N--1 : 
Il est facile de voir que les deux équations (12) 
et (13) peuvent étre remplacées par l'équation unique 
À 1—(—1)7m—1 
ya Nb C uch 2 ١ 
١١‏ چو دا 
En mettant cette formule d'abord sous la forme 
ad 1 
gw. Le INED (T pm: (27, — 1), 
et faisant EC? 
2y4, — LES Ban? 
on obtient 
l AN 4-8 Puit a 
) AC T e teg 1) ‘Sm: 
De lè on tire 
Tome XI. 
