— 1 
correspond à la valeur w, =, la proposition 1 
s'agit d'établir sera une conséquence immédiate des 
équations (11) pour le cas de p — 4N +1, et des 
équations (16) pour celui de p = 4N + 3. En effet, 
comme la valeur de à,, pour p = 4N + 1, se réduit à 
Y, eI aeg + دي سوا یک‎ pin 
| FE 
et que nous ne cherchons cette valeur que pour con- 
stater sa parité ou sa non parité, le premier terme 
—] . 
EP = 2N, comme pair, pourra être écarté. Pour ce 
qui concerne la série des p, =? = nombres 
Jo: UP UM quA سه‎ Yie , 
Eat: 
tous différents entr'eux, et dont le plus grand est égal 
à £L elle contiendra, dans un certain ordre, les 
P—1 nombres 
Le 9, حور يسه‎ 
on aura donc 
M= Y وړچ د سوا سوا‎ DT 
—1--2--3-r-..... یھ‎ aat- اس‎ 
Pour p — 4N + 3, et lorsque p, = fl la seconde 
des équations (16) conduit directement au méme ré- 
sultat (17). ۱ 
Considérons maintenant le cas où p, est différent 
de P: Nous allons montrer que, dans cette hypo- 
thèse, یډ‎ sera égal à un diviseur de b de sorte que 
yd ,شلاح‎ b 
En effet, en se reportant aux formules (14) et (16), 
on observera d'abord qu'aucun des LI éléments de 
l'aggrégat primitif ne peut reprendre son ancienne 
place avant l'élément du premier rang, c'est-à-dire 
avant p, transformations; cela résulte de ce que les 
premiers membres 
À 
»^—(- Dhu et 
— . رو (1--) س و9۳ —( — ,24 
۶ owes N) 
des formules citées, qui ont des nombres premiers 
pour dénominateurs, ne peuvent, par cela méme, avoir 
des valeur& entiéres pour des exposants de 2 infé- 
rieurs à p, Cela posé, figurons-nous les d. groupes, 
8* 
ou bien p, = 
des Sciences de Saint 1 ۰ 
117 
1 — و91 
re E, 
nous réduirons š 
nous obtiendrons 
1 1 TTA TOREK EI 
د‎ = qp = 0,000111 000111 
Done, m = 6, E, = la période 000111, qui équi- 
vaut à 7 dans le systeme décimal; en effet l'on a 
en fraction binaire périodique, et 
26—1 
T‏ سب شت 
Si, en convertissant $ en fraction binaire périodique, 
on s’arrête au reste égal au module diminué de l’unité, 
c’est-à-dire 1001 — 1 = 1000, et qu'on augmente 
d’une unité le dernier chiffre du quotient, on obtient | 
001 pour période, comme on le voit ci-dessous 
1000 -| 1001 
0,000 
1 
۱ ۱ 0,001. . 
On aura done de cette manière la fraction périodique 
binaire alternée 
— + پا په 
D — en en‏ 1 1 
pg — 0,001 001 001 001 nr‏ = 5 
De plus, puisque la nouvelle période 001 est compo- 
sée de trois chiffres, nous aurons : 
93 + 1 
سم‎ = 001= i. 
Dans un Mémoire intitulé: Nouveaux théorèmes re- | 
latifs à la distinction des nombres premiers ct à la dé- 
composition des entiers en facteurs, 1839 *), j'ai mon- 
tré quelques applications du système dyadique à des 
questions du genre de celles qui se trouvent traitées 
dans cet article. : 
Revenons maintenant aux résultats obtenus plus 
Haut pour en tirer quelques conséquences. Commen- 
cons par déduire la relation connue 
—1 p =1 
=(—]) 
S 
ka? 
p étant un nombre premier quelconque. 
Et d’abord observons que si la solution minimum 
de la congruence | 1 
9۳۰ — (— 1)*™ (mod. p) 
$ (mod. p),...(17) 
*) Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de St.-Péters- 
bourg; ۷۲۲۳۶ Série; Sciences math. et phys., tome second, 1840. : 
