Sr s 10, désignés 
19* | 
12 
CIN E 
5*! 
Le 
N1. 
1 
0 
8 
6 
4 
2 
1 
3 
5 
7 
9 
avec les éléments primitifs 1, 2, 3 
plus haut par la lettre y avec des indices, nous for- 
merons deux aggrégats analogues avec les valeurs 
correspondantes de 2, z, étant déterminé au moyen 
de y,, par l'équation z,, = 2y,, —1 [formules (8) et 
(8)). Nous obtiendrons ainsi les deux colonnes sui- 
vantes, dont la premiére se rapporte aux valeurs de . 
q, et la seconde aux valeurs de r de l'équation (20): 
125 des Sciences de Saint-Pétersbourg. 
Aggr. prim. 
© 00 -1 ي‎ PP © D س‎ 
10 
Valeurs de r. 
1 x6 
Valeurs de ۰ 
Cela posé, puisque dans notre exemple la valeur 
numérique de ۳ est égale à 1, marquons d'un asté- 
risque le nombre 1* de la Seconde colonne, puis le 
second nombre 11* qui lni correspond dans le (pre: 
mier aggrégat, de même le troisième nombre 15%, le 
quatrième 13*, le cinquième 17۴ et enfin le Mine 
qui sera 199. En observant que la valeur de q = 17 
se trouve parmi celles qui sont marquées d'asté- 
risques, et que de plus elle correspond au quatrième 
nombre 13* de la seconde colonne, nous concluons 
que m — 4; enfin, divisant 17. 2° par 21, on aura 13 
pour quotient avec un reste négatif — 1; donc 
17.2*—21.18 — -—1. 
Le signe du reste r pourrait étre généralement dé- 
duit de la considération de la parité et de la non 
parité des places occupées par les éléments marqués 
quand elle est possible, et à constater son impossibi- 
lité dans le cas contraire. Pour le faire voir, obser- 
vons d'abord que l'on peut transformer cette équa- 
tion en une autre, dans laquelle le coéfficient de 2", 
ainsi que b, seront impairs et inférieurs à p. Pour 
cela commençons par mettre cette équation sous la 
forme 
(a — pk) 2" — p (E — k . 2} 3- k) = = (b — pk), 
k et k' représentant respectivement les quotients en- 
tiers de la division de a et de b par p. De cette ma- 
nière les conditions a — pk < p et b— nk > p se- 
ront remplies. Aprés cela, il pourrait arriver que l'un, 
des nombres a — pk, b — p ou tous les deux, soient 
pairs; supposons donc en général a — pk — 2۳.0 et 
b — ph = Ar, q et r étant impairs et inférieurs à p. 
On aura 
Vo. 9* — p (E—k .9* - His + Hr, 
ou bien | 
E 0 8 E—k.2 4% dies 
q.2 put RAN Gus. 58-4 سح‎ 
Pour que l'équation proposée soit possible, il faut 
que E-—k.92"-- E soit divisible par . 2°; admettons 
done cette divisibilité, et remplaçons l'expression 
7 - 1: .2۳-- 
ocio DUE E, 
E représentant un entier impair. 
Aprés ces préparations préliminaires, et en posant 
m = p + a — Q, nous aurons à résoudre l'équation 
—pE-— Er... (20)‏ 9۳ ,ې 
dans laquelle, nous le répétons, 0, p, r sont tous trois 
impairs, et de plus q > p et r > p. 
Les exemples numériques qui vont. suivre SCH 
voir de quelle maniére le procédé, exposé dans la 
premiere partie de cet article, conduit à la résolution 
de l'équation (20), quand elle est. possible, et com- 
ment, dans le cas contraire, il manifeste son impos- 
sibilité. ` 
Supposons, en premier lieu, qu'il s'agisse de ré- 
soudre l'équation indéterminée 
17.2" —21E — — 1. 
Puisque le module p — 21, le nombre des éléments à 
considérer sera égal à E 10. Actuellement, au 
lieu de composer les deux aggrégats 
