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Le tableau (21) montre immédiatement l'impossi- 
bilité de l'équation 
g2"—21E — rv 
dans laquelle و‎ aurait l'une des valeurs 
gos adus لال وله‎ 
et r l'une des suivantes 
er, 43, D, ,قلاخ‎ 1 
Il en est de méme des équations dans lesquelles on 
aurait, à l'inverse, 
B6: دل لغ‎ MI 
وک‎ 394 A: 
Du reste, l'impossibilité de ces cas est manifeste, 
car, dans chacun d'eux, on trouverait que r ou q doit 
étre divisible par un facteur qui lui est étranger. 
Voyons encore quelle doit étre ‚la condition pour 
que, l'une des deux équations 
11, 
= 8, 
,19 پس ۷ 
q. 2۳ —pE = +r ۱ 
u a. ON —pE-— r | (2 
© 
ayant lieu dans l'hypothése de g et. r premiers à p, 
l'autre soit également possible. En ajoutant ces deux 
égalités on a | 
و‎ 2" (2" 7" 1)=0 (mod. p), 
ou, simplement, 
9^ —"í ,. 1 — 0 (mod. p). 
Or; comme pour le module p — 21 la puissance mini- 
mum 6 se rapporte à la congruence 
; 95 — 1 2 0 (mod. 21), 
on en conclut que la précédente 
9" —Í 4 ] — 0 (mod. 21) 
est impossible, et que par conséquent les deux équa- 
tions (22), pour p — 21, sont incompatibles entr'elles. 
Supposons encore qu'il s’agisse de trouver toutes 
les valeurs de q et de r pour lesquelles l'équation 
6. 2۳ — 1945 — E eias cnni (23) 
est résoluble. Puisque le module 19 est de la forme 
AN = 3, et que le nombre des éléments qui s'y rap- 
porte est égal à و‎ — 9, nous formerons d'abord 
les deux aggrégats 
Bulletin de l'Académie Empériale 
et 
d'astérisques; mais il est plus expéditif dele chercher 
en employant pour cela la division, comme nous ve- 
nons de le faire tout-à-l'heure. ۱ 
Le méme tableau (21) indique pour r = + 1 les 
six équations suivantes: 
112911 es +1 
597911 =— 1 
13.99— 21.5 ——1 
17. — 21.13 = — 1 
19,95 — 21.29 = — 1 
1 9 212 =+ 1. 
Il est de méme visible que chacune de ces valeurs 
de g, nommément q — 11, 5,13, 17, 19 et 1, est 
compatible avec chacune des valeurs der = 19, 11, 
1,5,13 et 17 prise avec le signe convenable. Par 
exemple, si l'on avait à résoudre l'équation 
SS 199" — 21 E — Æ 5, 
on remplacerait par 5*' l'élément 5? dans la seconde 
colonne, par 13 l'élément 13" et ainsi de suite, en 
diminuant de deux unités l'indice de chaque élément 
marqué d'un astérisque dans: le second aggrégat. De 
cette manière l'indice 5 de 17%, qui se trouve en 
regard du nombre 19 de la premiere colonne, se ré- 
duira à 3; donc 1 — 3, et par suite 
19.27 — 21E — -t 5. 
En divisant 19.2° par 21, on trouve 7 pour quotient 
et ې‎ 5 pour reste; par conséquent 
19.2? 91.7 = --5. - 
Si l'équation à résoudre eut été 
11.2^ — 21 E — -t 5, 
on aurait dû passer successivement par les éléments 
unten 1n مل‎ 
en les remplacant respectivement par 
8th سو در و‎ E ad 
or, comme aprés ces changements d'indices, 1? cor- 
respondra à la valeur donnée q — 11 dans la premiere 
colonne, on aura m — 5; et en effet 
11.27 — 21.17 — — 5. 
