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ÜBER DIE BEZIEHUNGEN, 
WELCHE 
ZWISCHEN DEN WURZEEN IRREDUUTIBELER GLEICHUNGEN 
STATTFINDEN, 
INSBESONDERE WENN DER GRAD DERSELBEN EINE PRIMZAHL IST. 
VON THEODOR SCHÖNEMANN, 
MATHEMATICUS AM GYMNASIUM ZU BRANDENBURG A. H. 
(GELESEN IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM XIX. APRIL MDCCCLI.) 
Ungefähr zwei Jahre, nachdem meine Abhandlung: „Grundzüge einer allgemeinen Theorie der höheren 
Congruenzen ete.” (Crelle’s Journal, Bd. 31) erschienen war, machte mich der leider zu früh verstorbene 
Professor Jacobi darauf aufmerksam, dass der Hauptsatz jener Abhandlung bereits von Galois auf- 
gezeichnet sei in der Abhandlung: Sur la theorie des nombres,, Seite 14 der von J. Liouville her- 
ausgegebenen „Oeuvres mathematiques d’ Evariste Galois.” (Extrait du Journal de Mathematiques pures 
et appliquees, tome XI, 1846), und forderte mich zugleich auf, den Prineipien der algebraischen Untersu- 
ehungen von Galois nachzuforschen. Die Dunkelheit dieser Schriften, die mir bis dahin gänzlich unbekannt 
gewesen waren, bewirkten es, dass ich leider erst nach dem Tode des Prof. Jaeobi zu einem Einblick in 
diese einfachen und tiefen Sätze der höheren Algebra gelangte. Es geschah dies bei dem Beweise eines 
Satzes, der mir durch gewisse Eigenthümlichkeiten der höheren Congruenzen zu einem hohen Grade der 
Wahrscheinlichkeit erhoben war. Dieser Satz heisst: Zwischen den Wurzeln einer irreduetibelen Glei- 
chung, deren Grad eine Primzahl ist, kann keine Gleichung des ersten Grades mit rationalen Coöffieienten 
stattfinden, ausser der bekannten, dass die Summe der Wurzeln gleich dem negativen ersten Ooöflieienten 
der irreduetibelen Gleichung ist. Indem ich nun in den folgenden Blättern den strengen Beweis dieses 
Satzes mittheile, habe ich vorzüglich die Absicht, die Prineipien, von welchen Galois in seinem berühm- 
ten, aber bis jetzt noch nicht aufgeklärten Memoire sur les conditions de resolubilite des equations par 
radiecaux (S. 33 der Oeuvres mathematiques) ausging, ohne sie vollständig auszusprechen, in ein klares 
Licht zu stellen. Ich bemerke sogleich, dass der Satz des $.1 von Abel herrührt, ebenso der Satz des $. 4, 
der zugehörige Beweis aber von Galois. Der Satz des $. 6 ist von Galois zwar mehrfach angewendet, 
aber weder hervorgehoben noch bewiesen worden; eben so verhält es sich mit dem Satze des $. 11. 
Auf die übrigen Sätze und Beweise glaube ich einen gerechten Anspruch zu haben, obgleich es 
höchst wahrscheinlich ist, dass Galois dieselben gekannt und angewendet hat. 
