146 Theodor Schönemann. 
fehlt. Setzen wir die rechte Seite jener Gleichung pA (a, @%...a,), wo k (a, @% ...a,) eine ganze 
ganzzahlige Funetion von den Werthen a, &, . . . a, bedeutet, so erhalten wir die Gleichung 
en —= (Hl (Ch &5 05 8 Cl 
Entwiekelt man nun die Gleichung für pAk (a, @ ...%,), indem man &, &%...o, allen möglichen 
Permutationen unterzieht, und jeden sich ergebenden Werth als eine Wurzel derselben ansieht, so 
wird diese von der Form: 
[2 [B(CH CH ac a] [*-» Beh 6 00 %)] IE [2-» Be, OL no 00 “)] 
a Zn Da Een 2 29700 
sein, wo P eine ganze Zahl ist, und Z,, Z,, . . . Z, als symmetrische Funetionen von a, a, ... a, eben- 
falls ganze Zahlen sein müssen. Diese Gleichung müsste mit II(x) =0 die Wurzel a. —a,., gemeinschaft- 
lich haben. Es müsste mithin das Produet: 
[&-” +rA@-@)"+...+42°2]x 
[@: — a)" Ar 2, (a, a) "+ 0.0.97 p 2] x 
[«. a.) +pAla-a_) +:::-+ pP 2.) =( sein. 
Hiernach müsste aber: 
( -%) (u -%) ...(u -a) X 
(0. -— a) (u -%) ...(& -—a,) X 
Te 0. 
(. - u (a. -%) ...( - ou) 
durch p aufgehen, was nieht möglich ist, da nach der Voraussetzung die p“ Wurzel dieses Ausdruckes 
nicht durch p aufgeht, obschon sie eine ganze Zahl ist. 
Ist nun aber „= 0, u =1, »=2 etc. und endlich g, die erste Zahl die nicht mit »m überein- 
stimmt, und wäre nun 
typ, tpP; t...pa,= pr tpam, + pen + ...pa-ia,, 
so erhält man durch Subtraction und Division mit p” die Gleichung: 
nern — Mena een ae 000 Dan) (plane + prau4s Ar oo Dre) 
wo aber aus der Reihe der Ausdrücke 
— = 9 m > —m 
pm tan + . . . PX Ma der Ausdruck pr "a,, + 
hinwegzulassen ist. Aber alle Exponenten p„— m, By} —, ,_, — m müssen, wenn man eben p, —m 
aus ihnen fortlässt, grösser wie 1 sein, und daher lässt sich wie vorher 
nr Am = LEGEN Can eo 0 Ch) 
setzen, und der Beweis wie oben zu Ende führen. 
Sollten unter den Coäffieienten von fr Brüche vorkommen, so setze man 
a da a 
ee er ee eooo se 
a un) 
do 'o 
