148 Theodor Schönemann. 
Da also g (vy) und fy nur die Wurzel «, gemeinschaftlich haben können, so lässt sich diese durch die- 
Methode den grössten gemeinschaftliehen Factor zwischen g(v,y) und fy zu finden, rational entwickeln. 
Es ist wohl zu bemerken, dass das Resultat der Entwiekelung dasselbe sein muss, welcher beson- 
dere Werth auch » von den Werthen ©,,©,,...®»,»., @_ı) sein mag. Setzt man also a, —=yv, wo 
y eine rationale Funetion von » bedeutet, so erhält man 
Sn ya ae ana 
Zugleich folgt aber auch dass 
HUMAN —o oo Mn, 
sein müsse, weil die eben angedeuteten Operationen in w, wie in » gemacht werden, wenn man a, an 
die Stelle von a, setzt. Eine gleiche Bemerkung gilt natürlich für die anderen Gruppen von Werthen die 
V annehmen kann. 
Anmerkung. Da in yv nach der Natur seiner Entwiekelung ein Zähler und ein Nenner enthalten 
N 
. . . . . . o® 
sein muss, die beide rationale ganze Funetionen von © sind, so kann man yo = =, setzen und 6» und 
€ 
ev als ganze Funetionen von v ansehen. Es ist mithin 
DI 
80, (eu.E0,... Ed... .G—1)) 
®, — . 
' EI IE EDE EOS 
Aber ev, ev, &%,... &%2,...«-ı) ist in Bezug auf @,, a;,... a, symmetrisch, man kann es also 
gleich einer ganzen Function von a, oder gleich ga, setzen. Man erhält mithin: 
Sch DCho 00 @Ch 
Der Nenner dieses Ausdruckes ist aber offenbar eine rationale Funetion der Coäffhicienten von I 
die man durch Z bezeichnen kann , und 
oh (CO E01 Bone ae eo en) Bons einge nn. eh) 
yedı = 
(CipaEchr so. rn) (Cesiyossena. en) 
muss sich als rationale Funetion von v, darstellen lassen, da die Coäffieienten der Gleichung für v, ratio- 
nale Funetionen der Coeffiecienten von fx sind. Bezeichnet man nun das Product von dieser Funetion 
on i nn ana: » 2 
mit 60, durch po, so ist yo, = °@, Es lässt sieh mithin die Function yv, stets als ganze Funetion von 
v, ansehen, deren Coöffieienten aber gebrochene Functionen der Coäffieienten von fx sind. 
$. 5. Lehrsatz. Setzt man: 
1) +pa+pPa+...+p' —V, 
2) A, Ar 2 Q; + pa, => 000 +p Ta, —— A 
3) Az | PP ! pa; H ee pa; — V; 
2 N 7 
n) a. +pu +pa +... +ptau—V. 
so kann man die ganze rationale Funetion @ V, von V, so bestimmen, dass 
VG VE GV VE EG VER unde Va GN 
wird, und dass überhaupt wenn 
AR n—1 Br U, 
Gt Pa, TPa, 4 ..-P Au 0 
gesetzt wird, wo y, Bas. . . p, die Zahlen 1,2,...r in irgend welcher Ordnung bedeuten, 
