Über die Beziehungen zwischen den Wurzeln irreductibeler Gleichungen. 149 
2 — 
ÜR— ein, m Men Se Dh, Se oo seh 
werde. 
Beweis. Aus $. 4 ergibt sich dass «, = yV,, % = yV, und überhaupt a, — y V, sei. Multi- 
plieirt man nun die zweite Gleichung mit p und zieht sie von der ersten ab, so erhält man: 
u(ll — p)=V/ı 
V.p; 
mithin 
EIG Dee 
Ze | mu 
p pP 
Es ist nun 
ap, ar lan 
p 
denn durch dieselben Operationen kann man nachweisen, dass @ U, oder 
D+@—DrU 
p 
Zusatz. Daa, = yV , & = yP; ete. ist ($. 4), sokannman „= yP, , % = NG Var a 
— 1G6GV, = y6*V, und überhaupt a, = y6@"'V, setzen. 
2 1 . 
—I0 [pa ph, Dan sel. 
8.6. Lehrsatz. Bezeichnet man die Gleiehung vom Grade 1.2.3...n, von welcher die 
verschiedenen Werthe von V Wurzeln sind, durch FV = 0, und ist F, V ein irreduetibeler Faetor von 
FV, und V, und V, zwei Wurzeln dieses Factors, ist ferner 
v0 "9 pi... pa, und = 0, 4 Po Pos. pn, 
wo 8, 0, .. 0, die Werthe a, &,... a 
Funetion von V,, nämlich XV, ist 
in irgend einer andern Ordnung darstellen, und die ganze 
n 
u tpa, tt... Ep a 
WO Bus Bas. p, die Zahlen 1,2, 3,...n in irgend einer Ordnung darstellen, so ist auch 
Ko en ar oda PRO: 
Beweis: Es ist 
an mo Nav px (ae ee ao 
denn 
En lee Var Ro Gr aVa etc.4(5 59) 
Dividirt man nun 
KV way mn tra N + ....+p” Kay, 
durch F V,, so müssen die sieh ergebenden algebraischen Reste identisch sein, weil man sonst eine Glei- 
chung unter dem Grade von der Gleichung F, V = (0 erhielte , die mit F, V = 0 eine Wurzel gemein- 
schaftlich hätte. ($. 1.) Man kann mithin 
KU =FEV.OV HR WERT IRA H+... He =FRN-QANM+EV 
setzen, wo OV,, 0, V, und RV, ganze rationale Funetionen von V, bedeuten. Ist nun AV, eine andere 
Wurzel desselben irreduetibelen Factors F, V, so ist offenbar auch 
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