150 Theodor Schönemann. 
weil die ersten Glieder beider Seiten der Gleiehung verschwinden und die zweiten identisch sind. 
Setztmannn AN = + pp. + pP +... + p"”&,_,, so erhält man 
KR, = y@ Tan pam IN 4... + piyaHm kV. 
Es ist aber y@"—"kV, = 0, ($- 5) und mithin 
KORIA — On, Ar DC, TED, A ooo Dr One 
Setzt man für kV, den Werth V,, so ist der Satz bewiesen. 
Zusatz. Da sich sämmtliche Werthe, welehe durch Permutation der Werthe a, aus V, oder 
ut 9%... pa, hervorgehen, als Funetionen von &, &,... a, ansehen lassen, und diese 
sämmtlieh Funetionen von V, sind, so lässt sich jede Function von a,, &5, . . . &, als Function des einen 
Werthes V, ansehen. Sind nun V, und V, Wurzeln des irreduetibelen Faetors F, V,, und ist V, — kV), 
so ist auch 4V, eine Wurzel desselben Factors, denn da F,kV, = 0 ist, so muss F,kV durch F, V auf- 
gehen, da es mit ihm eine Wurzel gemeinschaftlich hat; man kann mithin F,kV = F,V. OV setzen, wo 
QOV eine ganze rationale Function von V bedeutet, und setzt man in diese Gleichung für V den Werth V,;, 
so ist kV, = FV,. 0V, = 0, wesshalb kV, ebenfalls eine Wurzel von F, V sein muss. Bezeichnet 
man nun kV, dureh A°V,, kA’V, durch A°V, ete., so müssen sämmtliche Werthe V,, kV,, A*’V,, kK’V, ete. 
Wurzeln von F,V sein, und da die Anzahl dieser Wurzeln eine beschränkte ist, so müssen sie sich wieder- 
holen. Es ist nun zu untersuchen, nach welchen allgemeinen Gesetzen dies geschehe. 
8. 7. Ist V, und V, bekannt, und setzt man V, — kV), so kann man bereits durch Anwendung des 
8. 6. AV, kV, ete. entwickeln. Einige Beispiele werden hinreichen dieses zu zeigen. 
Bezeichnet man «, + Pp& + ».. + pa, durch (1,2,...n) und On, Tr Den, +pa,+t--- 
pa, durch (es, Bes - - - u), setzt man fenern=5 udV, = (1,2, 3, 4,5) und kV, 
(2, 4, 5, 1, 3), so erhält man folgende Entwickelung: 
Bay (203,235) 
2 0, 
Bi (A, 18,258) 
Eu 2) 
a) 
Es) 
Ba 2a). 
+ 
| 
denn da beim Übergange von V, in kV, die erste Stelle in die zweite, die zweite in die vierte, die dritte 
in die fünfte, die vierte in die erste und die fünfte in die dritte überging, so muss auch beim Übergange 
von kV, in A°V, dasselbe geschehen, also 2 welches die erste Stelle inne hatte in 4 übergehen, welches in 
kV, die zweite Stelle inne hat, 4 welehes die zweite Stelle inne hatte in 1 übergehen, welches in AV, die 
vierte Stelle inne hat ete. ($. 6). Auf gleiche Weise sind folgende Beispiele gebildet: 
Beeren el 
Bin = (115 585 8) Br = 8,81, el) 
[B2—= (d 2, 3,8.) u aa) Bl (ee) 
ae (@. 103, 235) Bm 8% 1,89 By een) 
a7, = (il, 2 A 5 8) En En = (Be) 
PrR= 8,538, Sn (258, 8) 37 = 
1 
en — (lo 25 85 4.0) 
