154 Theodor Schönemann. 
ist also dasselbe ausgedrückt wie durch die Gleichungen: 
EA na eh alateie 
woher diese letzten stattfinden müssen, wenn 
Far, = Bus hi ist. 
Es muss nun aber nothwendig eine von den folgenden Gleichungen stattfinden: 
INES VE Va HRRyE 
Gesetzt nämlich, F\V wäre nicht gleich F},V, so wären die Ausdrücke FV, F,V, Fı=V; :-- Fa-ıV 
G” 6 
n verschiedene Ausdrücke aus der Zahl der Ausdrücke F\V, F,V,...F,V. Bezeichnet nun F,V einen 
jener Ausdrücke, der nicht in den letzten enthalten ist, so müssten aus gleichem Grunde F,V, F,V. 
BA RLEM 
Pan—i1 
gesetzte Schlüsse derselben Art, dass n ein Theiler von m sein müsse, wenn keine von jenen Gleichungen 
in Erfüllung geht. Setzt man aber den Grad von F,V gleich nz ($. 10), so ist der Grad von FV gleich 
V, n andere Ausdrücke aus diesen sein, und es folgt daher nothwendig durch fort- 
der Zahl m . nz, derselbe ist aber auch gleieh 1.2.3...n, man erhält mithin die Gleichung 
m.nz=1.2.3...n 
und mithin 
1.23...n —1) 
= 
m — 
Da aber n eine Primzahl ist, so kann m kein Theiler von » sein, und es muss daher eine der Gleichungen 
Va EVA Ve ar V 
mg 
bestehen. Wäre nun F,\V = F,,V, und V, eine Wurzel von F\V, so müsste auch nothwendig @V, eine 
Wurzel von F\V sein ete. 
$. 13. Hauptsatz. Ist fx —= Ö eine irreduetibele Gleichung von einem Grade n, der eine Prim- 
zahl ist, hat man ferner zwischen den Wurzeln &,, %,... a, von fx irgend eine rationale Gleichung. 
deren Coöffieienten so wie die von fx rational sind, so kann man diese Wurzeln so ordnen, dass, wenn 
man sie durch ß,, ß», Ba» - - - B, bezeichnet, und die Gleichung, welche zwischen ihnen besteht, durch 
(Bıßeßs - - - 8) = 0, nothwendigerweise auch die folgenden (n — 1) Gleichungen stattfinden müssen: 
ER B f--- PB. Bı) —=0, EB Bı Bs - - - Pı &) = Unoon: Sen ehe 2 Se en) = (I. 
Beweis. Gesetzt F}V sei der Faetor von FV, von dem V, und @V, Wurzeln sind, so ist 
= tr + +... Pi umden = +: +Pa + --- + Ph. 
Nun ist aber 
BR ala Bl — Ga ee Be Ge RS 0}; 
mithin ist 
3 (den 052 9), = 3 ee Vase A) 
Da aber auch @V, eine Wurzel der irreduetibelen Gleichung F,V = 0 ist, so muss die letzte Gleichung 
auch stattfinden, wenn man @V, statt V, setzt ($. 6). Man erhält mithin: 
EIG aaa) 20: 
