156 Th. Schönemann. Über die Beziehungen zwischen den Wurzeln irreductibeler Gleichungen. 
schwindet, so müssen alle linken Faetoren bis auf den letzten verschwinden. Man erhält mithin folgende 
n — 1 Gleichungen: 
a ee ET a — 0 
B» 2 B; 4 B, 2(n— 
1 r — EI a et, le ET) 
+ 5, wo + 8, 0) 6, w 
2 ß B 2 
ee Buero 
ee ee ey 1° 
und dividirt die erste durch ®”, die zweite durch ©” . . . die (a— 1)“ dureh @”-D" und addirt sämmt- 
liche Gleiehungen , so erhält man 
n 
Emden —en2odernda Br. 
1 
Diese Gleichung kann aber nicht stattfinden, weil eine irreduetibele Gleichung nicht gleiche Wurzeln 
haben kann. 
Zusatz. Es lässt sich nun leicht nachweisen, das A + AB +...-+ 4, ß, durch jede 
Permutation ungleicher Werthe der Ausdrücke A,, As, . . . A, einen andern Werth annehme. Bezeichnet 
man nämlich dieselben Werthe, aber in anderer Folge, mit 5), 5,,... B,, und setzt: 
AR +AR+..-Ak= Ah + BR +... + BB 
so müsste 
AA, — Bb, = 4, B=4-—-B,=...4,—-5, 
gleich irgend einem Zahlwerthe x sein. Dies ist aber unmöglich, weil dadurch, dass man von allen Zahlen 
Ay» Ass » » » A, einen bestimmten Zahlwerth x abzieht, nothwendigerweise eine andere Zahlenreihe ent- 
stehen muss, als B,, DB, .. . B,, die aus den Werthen von A,, A,,... A, zusammengesetzt sein soll. 
