Von der Empfindlichkeit der Brückenwagen. 159 
8.1. 
Von der Empfindlichkeit eines Hebels, auf welchen zwei senkrechte Kräfte wirken. 
Stellt abe Taf. IX, Fig. 1, eine gebrochene starre Linie und At eine horizontale dar, setzt man ferner 
ab—=r,be—=p,/.abh=Y,,/ .cbt=9,, und nimmt an, der Punkt b wäre ein fester Drehungspunkt, 
und die Punkte « und e mit den Gewichten P und p belastet, so muss 
DrPeco.d, =pp cos. o, 
sein, wenn sich beide Gewichte das Gleichgewicht halten sollen. Genügen nun die Grössen P und p dieser 
Gleiehung, und man nimmt von dem Gewichte P einen kleinen Theil AP fort, so ist der W.Ay zu bestim- 
men, um welchen sich die starre Linie drehen müsse, um in ihre nächste Gleichgewichts-Lage zu kommen. 
Zur Bestimmung dieses Winkels hat man die Momenten - Gleichung 
I) r(P—AP) cos. (bl, —Ap) = pp cos. (9, + Ay), 
aus welcher man leicht die folgende ableitet: 
P tg. 1 
arOgA + tg 19.914199 
& R a B; tg.y, 9 u Lee Oo 
Man kann nun AP immer klein genug annehmen, dass AP Tgrgırig.g, eine positive Grösse wird, 
wenn 9, + D, nicht — 0 ist. Es wird mithin der Werth von fg. Ag positiv oder negativ sein, je nachdem 
9.9, + tg.V, es ist, oder wenn %, und db, seinem absoluten Werthe nach kleiner als ein Rechter ist, so 
wird der Werth von tg. A» von gleichem Vorzeichen mit #, + &, sein. Wird nun der Werth von ig. A o 
negativ, wie klein man auch AP annehmen mag, so muss AY eine endliche Grösse, und grösser als ein 
rechter Winkel sein. Bekanntlich ist auch das Gleichgewicht, wenn 9, + d%, —=0 oder negativ ist, entweder 
indifferent oder labil. 
Ist aber tg. 0, + t9.9,> 0, so folgt, dass ig. A» zugleich mit AP eine sehr kleine positive Grösse 
wird, und dass daher Ay selbst eine sehr kleine Grösse sein müsse. Unter dieser Voraussetzung kann man 
statt 4. Ay, Ax selbst setzen, und es ergibt sich, dass, wenn AP eine unendlich kleine Grösse ist, 
sein müsse. Diesen Quotienten — Ag . —, werden wir die Empfindlichkeit 
u u 
AP tg.9, + ty. Vı AP 
des Hebels nennen. Die Empfindlichkeit des Hebels hängt also nur von den Winkeln 2, und b, ab, die beide 
Arme mit dem Horizonte bilden, nicht aber von der Länge dieser Arme, und ist für beide Arme dieselbe, 
nämlich: RESTEIR 
Man kann die Empfindlichkeit auch leicht aus der Gleichung I) »P cos. %, —=p pcos. 2, ableiten, wenn 
man dieselbe nach P, d, und 9, differentürt, und dd, = — do, = —dg setzt. Man erhält alsdann 
P 1 Q . : 
dp. —-——-—— Es kam aber darauf an, nachzuweisen, dass Ay einen endlichen Werth annehme, 
dP 9.9, +19. Vı 
