Von der Empfindlichkeit der Brückenwagen. 161 
wenn a, ß, 9 und U die Winkel je zweier aufeinander folgender Seiten des Vierseits sind, x den von 
C und D gebildeten Winkel bedeutet, und d’o — 0 gesetzt wird. 
Geht die Linie ab in die Lage a,b, über, so bildet ab mit a,6, den Winkel dz. Die Projeetion von 
ab, auf ab ist a,b, cos. dz —= (cos. dz, und unterscheidet sich von € nur um eine unendlich kleine 
Grösse der zweiten Ordnung. Man kann daher die Projeetion von aa, auf ab gleich der Projeetion von 
bb, auf dieselbe Linie setzen. Es ist aber bb, — rdp und die Projeetion dieser Grösse auf ab ist: 
rdg cos. (? — a — r) —= rdg sin. 3. Wenn 9 um dg wächst, so nimmt offenbar d ab, oder wächst 
um — db. Die Projeetion von aa, auf ab ist — Rd sin. a, und man erhält daher die Gleichung: 
rdg sin. B = — RdV sin. a oder Er — — SE 
Aus der Combination von 9 mit d und 3, und von a mit 3 erhält man auf gleiche Weise folgende 
drei Gleichungen: 
h dd Ei r sin. ß 9 dB a D sin. U da r sin. © 
0 
dy SE R sin. a do es C sin. a dB a R sin. dv 
Multiplieirt man die dritte Gleichung mit der zweiten, so erhält man: 
y) da _ Dr sin. © 
do "CR sin. a 
Offenbar ist ß o=rH z, mithn dz = d? + de und daher: 
dz D sin. U 
—=1 — —— 
dg C sin. a 
3) 
Q oh . Q : ., dß £ 
Differentirt man die Formel 1) noch einmal, und setzt die für ds und 2 gefundenen Werthe ein, so 
erhält man: 
dd rD | r 
6) — — sin. d cos. — sin. B sin. » cotg. a 
dor RiCIsim.& v De R i re 
und durch Differentiation der Formel 5) erhält man: 
ZB) Tr — ana Di. | cos. d sin B _ 2) sin. d sin. 9 cotg. a I 
de? RC sin.’a ; ; (RS I ; 
S.A. 
Stellt bfn, Fig. 4, eine gebrochene starre Linie, abfp aber ein Parallel-Trapez dar, in welchem 
bf || ap ist, dessen Seiten von unveränderlicher Grösse, dessen Winkel aber veränderlieh sind; setzt man 
ferner voraus, die Punkte f und p seien feste, und mit ab sei eine Ebene fest verbunden, die durch bfn 
geht, und o sei ein Punkt dieser Ebene, — ferner der Punkt o sei mit dem Gewichte P, der Punkt n mit 
dem Gewichte p belastet, so ist 1) das Verhältniss von p: P zu finden, damit sich diese beiden Gewichte 
das Gleichgewicht halten, und 2) die Empfindlichkeit des Systems oder —dg . — zu ermitteln, wenn do 
die Zunahme des Winkels bfp bedeutet, welehe der Abnahme des Gewichtes P um dP entspricht. 
Damit die Gewichte »p und P sich das Gleichgewicht halten, muss die Summe ihrer virtuellen Momente 
gleich 0 sein. Bezeichnet man wie im vorigen Paragraph die Seiten von abfp mit C, r, D und R, die 
Winkel desselben aber mit @, 8, 9 und d, fn mit p, ao mit /, 2. Tfn mit d,, oag mit y, und stellt AT 
eine Horizontale vor, so ist das virtuelle Moment von p gleich pd (p sin. $,). Um das virtuelle Moment 
von P zu entwickeln, kann man annehmen, dass der Punkt o bei der unendlich kleinen Bewegung, welcher 
Denkschriften d. mathem.-naturw. Cl. V. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgl. v 
