Von der Empfindlichkeit der Brückenwagen. 177 
wo E, E,, E, und E, die Empfindlichkeiten zwischen den Belastungspunkten 2 und a, n, und a,, 2, und a, 
und »; und f£, angeben, und », mit ap, in gerader Linie liegt, ebenso wie n, mit a,P3, 23 mit ayP3. 
Beweis. Halten sich irgend zwei Gewichte Pund p an einem beweglichen Systeme das Gleichgewicht, 
und P beschreibt bei einer unendlich kleinen Bewegung des Systems einen Kreis mit dem Radius A, und 
die Ebene dieses Kreises hat gegen den Horizont die Neigung Ä, p, beschreibt aber gleichzeitig einen 
Kreis mit dem Radius r, und der Neigung Ak gegen den Horizont, so muss, da sich beide Gewichte das 
Gleichgewicht halten, die Summe ihrer virtuellen Momente gleich O0 sein. Man erhält also die Gleichung: 
PR sin. K cos. b db + pr sin. k. cos.2 do —(. 
Wo b und 9 die Winkel bedeuten, die % und r mit den Durchschnittslinien ihrer Schwingungs - Ebenen 
mit dem Horizonte bilden. Differentiirt man diese Gleichung noch einmal nach P, d und 9 ohne irgend ein 
erstes Differential constant zu setzen, so erhält man: 
PR sin. K (cos. d d’ U — sin. b.dY?) + pr sin. k (cos. 9 d’9 — sin. 9 de?) +Rsin.K cos. d db dP=0. 
Dividirt man diese Gleichung durch 
PR sin. K cos.) db. do = — pr sin. k cos.9 dy), 
welche aus der ersteren hervorgeht, so erhält man: 
IP 1 2 z 
ee. tang. 9 — lang. Y. Li N zur 
Pdy do dp dy do? 
oder Bi 
dP dy d (m 
Pas lang. © tang. % 75 Sp ers 
Nehmen wir nun an, p» bilde mit der Horizontalkante den Winkel $, p,@„n_.ı mit derselben den 
Winkel d, und benennt die Empfindlichkeit zwischen den Belastungspunkten » und a„_, mit e„_,, so 
erhält man: 
dd d’d d’o 
= . o — 7 rn | z Sms 
DRS; tang. 9 tang. © ZB 0 de’ 
Nennt man den Winkel, welchen pn, mit der Horizontalkante bildet $, und den Winkel den p, 1. 
mit derselben bildet d,, und nennt die Empfindlichkeit zwischen den Belastungspunkten », und a, E, 
und bezieht sie auf den beweglichen Hebel-Arm pn, so erhält man: 
1 dd, dd, d’o, ) dp, 
zu N ee Rn ee 1 5 
BT (fons. 9 tang. Yı De Tr I CR da’ do 
Da nun aber a„_,P,n, eine gerade Linie ist, so beträgt 9, + % den Werth 0, und man erhält 
dg, = — db, do, = — d*b und tang. ı = — 1g. $. 
Dureh Substitution dieser Werthe erhält man: 
dv dd, dd, d’y 
a N Er ‘ 
E, RE dp eg o - dp db, dp db 
Mithin: 
1 1 dd, Rd, d’o 
2; + Are lang. 9 — tang. Y, IR en 
Denkschriften d. mathem.-naturw. Cl. V. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgl. X 
